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第一篇 空间解析几何 1

第一章 向量代数 1

1空间直角坐标系 1

习题1 5

2向量及其坐标 5

2.1向量 5

2.2向量的坐标 6

习题2 9

3向量的线性运算及其坐标表示 10

3.1向量的加法 10

3.2数乘向量 14

习题3 17

4共线向量与共面向量 18

4.1共线向量与共面向量的概念 18

4.2两向量共线的充要条件 19

4.3三向量共面的充要条件 22

4.4线性相关与线性无关 23

4.5向量的分解 24

4.6仿射坐标系 25

4.7空间直角坐标系的平移和绕坐标轴的旋转 26

习题4 28

5向量的内积 29

5.1内积及其坐标表示 30

5.2内积的运算律 31

习题5 34

6向量的外积 35

6.1向量的外积 35

6.2平行六面体的有向体积，混合积 38

6.3外积和混合积的坐标表示 40

6.4外积的运算律 43

6.5仿射坐标系下内积、外积、混合积的计算 46

习题6 46

7向量代数在初等几何中的应用举例 48

习题7 55

第二章 平面和空间直线 58

1平面和空间直线的方程 58

1.1平面的方程 58

1.2空间直线的方程 64

习题1 69

2相互关系 71

2.1两平面的相互关系 71

2.2两直线的相互关系 72

2.3直线与平面的相互关系 74

2.4平面束 76

2.5半空间，三元一次不等式的几何意义 78

习题2 80

3夹角和距离 81

3.1夹角 81

3.2距离 83

习题3 88

第三章 常见的曲面和曲线 89

1曲面和曲线的方程 89

2球面 91

2.1球面 91

2.2空间圆 92

习题1 93

3直纹面 94

3.1柱面 94

3.2锥面 99

习题2 101

4旋转面 102

4.1旋转面 102

4.2旋转面方程的求法 103

4.3以坐标轴为轴的旋转面 103

4.4圆锥面 105

习题3 106

5.曲面和空间曲线的参数方程 107

5.1空间曲线的参数方程 107

5.2旋转面的参数方程 110

5.3曲面参数方程的概念 113

5.4柱面和锥面的参数方程 114

习题4 114

6二次曲面 115

6.1椭球面 116

6.2双曲面 119

6.3抛物面 122

6.4二次曲面的画法 124

6.5二次直纹面 126

7由平面、二次曲面围成的空间区域 130

7.1两曲面交线的画法 131

7.2空间区域的画法 133

习题5 136

第四章 二次曲面的一般理论 138

1二次曲面方程的有关记号 138

2直线与二次曲面的相关位置 140

3切平面 142

习题1 144

4中心 144

习题2 147

5直径面 147

5.1直径面 147

5.2奇向 150

5.3主径面和主方向 151

习题3 155

6空间直角坐标变换 155

习题4 160

7二次曲面方程的化简 161

习题5 167

8二次曲面的不变量完全系统和分类 168

习题6 173

第二篇 平面解析几何选讲 174

第五章 二次曲线的一般理论 174

1切线、中心、渐近线和直径 174

1.1直线与二次曲线的相关位置 174

1.2切线 177

1.3中心 179

1.4渐近方向和渐近线 181

1.5直径和共轭直径 184

习题1 187

2二次曲线方程的化简 188

2.1化简二次曲线方程的一般方法 188

2.2中心型二次曲线方程的化简 192

2.3平面直角坐标变换的一般公式 194

习题2 196

3不变量 196

3.1特征方程和特征根 197

3.2二次曲线的类型和形状的判定 197

3.3不变量 202

3.4 主轴和主方向 204

习题3 206

第六章 曲线族 207

1直线束 207

2二次曲线束 211

2.1圆束 212

2.2二次曲线束的公共点 214

习题 220

第七章 圆锥曲线的共同性质 222

习题 225

第八章 曲线的参数方程 226

1 直线和圆锥曲线的参数方程 226

1.1直线的参数方程 226

1.2圆的参数方程 227

1.3 椭圆的参数方程 227

1.4 双曲线的参数方程 227

1.5抛物线的参数方程 228

2参数方程的求法 228

3参数方程的应用 232

4参数方程的作图 236

习题 238

第九章 曲线的极坐标方程 241

1曲线的极坐标方程 241

2极坐标方程的应用举例 246

3由极坐标方程求曲线交点 249

4由极坐标方程判定曲线的对称性 250

习题 256

复习参考题 259

附录 261

练习答案或提示 267

习题答案或提示 272

复习参考题答案或提示 284