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第一章 行列式 1

1.1 矩阵的概念 1

一、引例 1

二、矩阵的概念 2

1.2 n阶矩阵的行列式 4

一、2阶行列式 4

二、n阶行列式的定义 6

习题1.2 8

1.3 行列式的性质 9

习题1.3 16

1.4 行列式计算中的几种基本方法 17

一、三角形法 17

二、加边法（或升阶法） 19

三、递推法或数学归纳法 20

四、范德蒙德（Vandermonde）行列式 26

习题1.4 30

1.5 行列式按k行（列）展开——拉普拉斯（Laplace）定理 31

习题1.5 35

1.6 克拉默（Cramer）法则 36

习题1.6 40

总习题一 40

第二章 矩阵的运算 42

2.1 矩阵的运算 42

一、矩阵的加法 42

二、数与矩阵的乘法 43

三、矩阵的乘法 44

四、矩阵的转置 50

习题2.1 53

2.2 矩阵的分块 54

一、分块矩阵的概念 54

二、分块矩阵的运算 54

三、两种特殊的分块方阵 57

习题2.2 58

2.3 可逆矩阵 60

一、基本概念 60

二、可逆矩阵的性质 64

习题2.3 67

2.4 矩阵的初等变换 68

一、矩阵的初等变换与初等矩阵 68

二、求逆矩阵的初等变换法 70

习题2.4 80

2.5 矩阵的秩 81

习题2.5 84

总习题二 85

第三章 线性方程组 87

3.1 线性方程组的消元解法 87

一、线性方程组的有关概念 87

二、用矩阵的初等行变换解线性方程组 89

三、线性方程组有解的判别定理 92

习题3.1 99

3.2 n维向量及其线性运算 100

3.3 向量间的线性关系 103

一、向量的线性组合 103

二、线性相关与线性无关 106

三、线性相关与线性组合的关系 111

习题3.3 114

3.4 向量组的秩 114

一、向量组的极大线性无关组 114

二、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 118

三、求向量组的极大线性无关组的方法 122

习题3.4 124

3.5 线性方程组解的结构 125

一、齐次线性方程组解的结构 125

二、非齐次线性方程组解的结构 129

习题3.5 132

3.6 Rn的标准正交基 132

习题3.6 142

总习题三 142

第四章 矩阵的特征值与特征向量 144

4.1 矩阵的特征值与特征向量 144

一、基本概念 144

二、求给定矩阵的特征值和特征向量 145

三、矩阵的特征值和特征向量的性质 152

习题4.1 153

4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 154

一、相似矩阵及其性质 154

二、矩阵可对角化的条件 156

习题4.2 159

4.3 实对称矩阵的特征值与特征向量 160

一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 160

二、实对称矩阵的对角化方法 163

习题4.3 167

4.4 两个应用的例子 168

习题4.4 171

总习题四 171

第五章 二次型 173

5.1 基本概念 173

一、二次型及其矩阵 173

二、矩阵合同 175

习题5.1 179

5.2 二次型的标准形 180

一、正交线性替换法 180

二、配方法 181

三、初等变换（或合同变换）法 185

习题5.2 190

5.3 惯性定理与二次型的规范形 191

习题5.3 197

5.4 正定二次型与正定矩阵 197

一、正定二次型与正定矩阵 197

二、二次型的有定性 204

三、二次型的有定性在多元函数极值问题中的应用 205

习题5.4 207

总习题五 208

习题参考答案与提示 209

参考书目 229