概率统计问答150题PDF电子书下载

第一章 排列与组合 1

(一)基本概念与公式 1

(二)问题 2

1.1 排列与组合含义的区别 2

1.2 加法原理和乘法原理 5

1.3 几个基本类型问题的解法 6

1.4 式子？的含义之一 8

1.5 式子？的含义之二 10

1.6 能排成多少个四位偶数 11

1.7 甲与乙两人间恰有r个人的排列有多少种 12

1.8 分房问题 13

1.9 鞋子配对问题 14

1.10 在n×n方格的棋盘上有多少个真正的矩形 17

1.11 4×6棋盘的一种黑白涂染法 19

1.12 “最大标号正好是m”的取法有多少种 21

1.13“第m个数正好等于m”的取法有多少种 22

1.14 空盒问题 25

1.15 几个公式的证明 26

1.16 r个不可分辨的球放入n个盒子中可区分的放法种数 28

第二章 随机事件和概率 29

(一)基本概念和公式 29

2.1 怎样理解“概率”这一概念 33

(二)问题 33

2.2 通过已知事件表达其他事件 34

2.3 小概率事件 35

2.4 随机抽取一球的含义 36

2.5 事件独立性的含义 36

2.6 独立性与互不相容 38

2.7 多个事件的独立性 39

2.8 m，a，r，y的排列中，某些排列的概率 41

2.9 哪个裁判组正确裁定的概率大 45

2.10 应该检查多少个灯泡 46

2.11 每一节车厢至少进入一个旅客的概率 47

2.12 机器等待修理的概率 51

2.13 5人生日问题 56

2.14 正多边形中心位于其顶点所成三角形内部的概率 57

2.15 配对问题 60

2.16 A，B两袋中球的交换问题 63

2.17 系统的可靠性问题 65

2.18 取到A级品的概率 68

2.19 抽签问题 69

2.20 肺结核确诊率问题 72

2.21 目标被炸毁的概率有多大 73

2.22 不需要等待码头空出的概率 74

2.23 蒲丰(Buffon)投针问题 76

2.24 下赌注问题 81

2.25 p=1/2时的n重贝努里试验 83

2.26 药效的判断问题 85

2.27 巴拿赫(Banach)火柴盒问题 88

2.28 寿命保险问题 90

2.29 棋逢敌手,何者先胜 92

2.30 父、母、子比赛，父的策略为何最优 96

2.31 随机整数三角形 101

第三章 随机变量及其分布 104

(一)基本概念和公式 104

(二)问题 113

3.1 两种分布函数定义的比较 113

3.2 怎样使用正态分布表 114

3.3 由一些假定推导出正态分布 118

3.4 指数分布怎样来的 121

3.5 候车概率 122

3.6 从P(ξ≥1)求P(ξ≥1) 123

3.7 正好有一个错字的页数的百分比 124

3.8 合理配备维修工人问题 125

3.9 一维离散型随机变量的函数的分布函数 127

3.10 均匀分布的特殊性 128

3.11 二维离散型分布 129

3.12 二维分布函数的性质问题 130

3.14 ξ,η，ζ独立同分布时，ξ=η，……等六个关系是否成立 132

3.13 用一维密度造二维密度的例子 132

3.15 ζ是ξ的函数，为什么ζ和ξ有时又可以独立 135

3.16 T2+tX+Y=0有实根的概率 138

3.17 商品需要量的概率分布 141

3.18 为什么(ξ1，ξ2，…ξn)与(ξ(1)，ξ(2)，…ξ(n)的分布不一样) 145

3.19 串联、并联与系统寿命的关系 146

3.20 怎样求U=min(ξ，η)，V=max(ξ，η)的联合概率密度 149

3.21 离散型变量代换技巧举例 151

3.22 连续型变量代换技巧举例 153

3.23 已知联合分布p(x1，x2)时X1，X2相互独立的充要条件 155

3.24 随机多项式的分布 157

3.26 昆虫繁殖问题 162

3.25 既非离散型又非连续型的随机变量 162

第四章 随机变量的数字特征 164

(一)基本概念与公式 164

(二)问题 167

4.1 碗中筹码的数学期望 167

4.2 篮球比赛打几场 167

4.3 胸透问题 169

4.4 组织多少货源才能使国家收益最大 173

4.5 候车多久 174

4.6 Gini平均差的期望 175

4.7 哪一化验方案好 176

4.8 电梯问题 179

4.9 有奖储蓄中奖问题 181

4.10 集合的宽度的数学期望 188

4.11 试验的期望次数 190

4.12 中位数为何那样定义 191

4.13 由贝努里试验引出的二维向量 192

4.14 极值分布的期望值和方差 194

4.15 设ξ1，ξ2服从N(μ，σ2)，试证E(max(ξ1，ξ2))=μ+？ 197

4.16 配对问题的数学期望和方差 200

4.17 不相关也不独立的例子 203

4.18 若ζ，η都只取两个值，则不相关必独立 206

4.19 水电公司获利多少 209

4.20 工人在机器间行走的距离 212

4.21 超几何分布的均值及期望 214

4.22 数学期望和方差不存在的例子 217

4.23 经过时间t后放射性物质质量的数学期望 217

4.24 多项分布的协方差阵 218

4.25 随机排列的函数的均值与方差 220

4.26 计算电路问题 227

4.27 递降联合密度的期望 228

4.28 不相识顾客的座位排列 229

4.29 正态分布变量的线性相合 230

4.30 圆内随机区域的期望值 232

4.31 图朝上发生所需抛的次数的期望值 235

4.32 票券收集问题 237

第五章 极限定理 240

(一)基本概念和方式 240

(二)问题 242

5.1 每毫升血液中白细胞数含量的估计 242

5.2 如何理解贝努里大数定理 243

5.3 直观说明中心极限定理的例子 250

5.4 舍入误差的概率估计 251

5.5 戏院应设多少个座位 253

5.6 应供应多少电力才能保证此车间正常生产 254

5.7 最大顺序统计量的极限分布 257

5.8 斯特灵公式的概率证明 258

第六章 参数估计 262

(一)基本概念和公式 262

(二)问题 267

6.1 样本加长时怎样计算样本均值和方差 267

6.2 荧光屏上闪烁次数的估计 269

6.3 未发现的印刷错误个数的估计 270

6.4 哪种颜色的球占1/4 270

6.5 捕鱼问题 271

6.6 在(0，θ］上均匀分布的参数θ的最大似然估计用θ=min(x1，…，xn)为什么是错的 274

6.7 求分布函数F(t；μ，σ2)的估计 277

6.8 对矩估计成立“不变性”吗？ 279

6.9 最大似然估计是否必有唯一性 280

6.10 当ξ～p(x，θ)=？时，较X有效的θ的无偏估计量 281

6.11 似然方程的解都是最大似然估计吗？ 285

6.12 达到方差界的无偏估计量 288

6.13 用极差估计正态总体的标准差 289

6.14 二项分布B(n，p)的参数p的区间估计 292

6.15 泊松分布P(λ)的参数λ的区间估计 293

6.16 欲使σ2的置信区间(？)最短，a，b应满足什么条件 294

6.17 求a，a2的无偏估计值，及100(1-a)%的置信区间 295

6.18 在二正态总体时如何求均值差和方差比的置信区间 297

第七章 假设检验 300

(一)基本概念和方式 300

(二)问题 309

7.1 在统计假设检验中，如何确定零假设H0和对立假设H1 309

7.2 新药是否更有效 310

7.3 若要犯两类错误的概率同时减少，“只有增大容量n”的例子 313

7.4 质量管理中的假设检验 314

7.5 求显著性水平与第二类错误的例 315

7.6 求犯第一类错误的概率和检验法功效的例 317

7.7 化学疗法家的治癌方法是否更有效 318

7.9 哪个药厂的麻疹疫苗抗体强度高 320

7.8 新的计算系统优于旧的系统吗 320

7.10 维尼纶纤度总体的标准差是否正常 322

7.11 橡胶配方中能改变一下某一成份的含量吗 322

7.12 新的提炼法比旧的好吗 323

7.13 电话交换台接到的呼唤次数ξ服从泊松分布吗 325

7.14 如何确定最佳检验 326

第八章 回归 329

(一)基本概念和公式 329

(二)问题 335

8.1 老鼠中血糖的减少量和注射胰岛素的剂量间的关系 335

8.2 树高与树直径的回归关系 336

8.3 气体压力和体积的回归关系 338

8.4 化学反应中未转化的物质的量与化学反应时间的回归关系 339

8.5 收缩压关于体重和年龄的回归 341

练习题(60道) 344

练习题答案 353

概率统计试题(共有试卷28份) 357

一 非数学专业类 10份 357

二 数学专业类 14份 377

三 考研究生类 4份 398

四 竞赛题 1份 403

附录 常用分布的密度、期望、方差表 405

参考书目 409