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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 数列的极限 10

第三节 函数的极限 14

第四节 无穷小量与无穷大量 19

第五节 极限的运算法则 22

第六节 极限存在准则及两个重要极限 25

第七节 无穷小量的比较 29

第八节 函数的连续性 31

第九节 闭区间上连续函数的性质 36

习题一 38

第二章 导数与微分 43

第一节 导数概念 43

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 50

第三节 反函数和复合函数的导数 54

第四节 高阶导数 58

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 60

第六节 相关变化率 64

第七节 函数的微分 65

习题二 70

第三章 中值定理与导数的应用 75

第一节 中值定理 75

第二节 L′Hospital法则 79

第三节 函数的单调性 83

第四节 函数的极值和最值 85

第五节 曲线的凹凸性 90

第六节 函数图像的描绘 92

习题三 94

第四章 不定积分 97

第一节 不定积分的概念与性质 97

第二节 换元积分法 102

第三节 分部积分法 109

第四节 有理函数的不定积分 113

第五节 积分表的使用 118

习题四 120

第五章 定积分及其应用 123

第一节 定积分的概念与性质 123

第二节 微积分基本公式 130

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 134

第四节 定积分的应用 137

第五节 广义积分 143

习题五 146

第六章 微分方程 149

第一节 微分方程的基本概念 149

第二节 可分离变量的微分方程 152

第三节 齐次方程 154

第四节 一阶线性微分方程 156

第五节 可降阶的高阶微分方程 160

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 163

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 166

习题六 170

第七章 多元函数微积分简介 171

第一节 多元函数的基本概念 171

第二节 偏导数及全微分 174

第三节 多元复合函数的求导法则 179

第四节 隐函数的求导公式 182

第五节 二重积分的概念与性质 184

第六节 利用直角坐标计算二重积分 187

习题七 192

第八章 常用数学软件 195

第一节 LINGO的基本操作 195

第二节 MATLAB的基本操作 207

第三节 高等数学实验 219

附录 积分表 231

习题参考答案 241

参考文献 252