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上篇 1

平面解析几何 1

引言 1

第一章 平面直角坐标系、曲线与方程 2

第一节 平面直角坐标系 2

有向线段 2

平面直角坐标系 6

距离公式 9

定比分点 11

三角形的面积 16

第二节 曲线与方程 20

曲线与方程 20

曲线的方程 21

方程的图形 23

两曲线的交点 28

小结 31

复习题 31

第二章 直线 34

第一节 直线的方程 34

直线的斜率 34

直线的方程 37

直线的一般方程 41

第二节 直线基本问题 45

两直线的交点 45

两直线的夹角 47

两直线平行、垂直的条件 50

直线的法线式方程 55

点到直线的距离 57

直线系 60

小结 65

复习题 66

第三章二次曲线 69

第一节圆 69

圆的方程 69

三个条件定圆 72

第二节 椭圆 76

椭圆的方程 76

椭圆的性质 80

第三节 双曲线 88

双曲线的方程 88

双曲线的性质 92

共轭双曲线 99

第四节 抛物线 101

抛物线的方程 101

抛物线的性质 103

第五节 二次曲线的切线 109

曲线的切线 109

二次曲线的切线 110

曲线的法线 116

第六节 一般二次方程 121

平移变换 121

利用平移化简方程 124

旋转变换 130

利用旋转化简方程 135

一般二次方程的讨论 139

二次曲线系 144

小结 148

复习题 149

第四章 极坐标和参数方程 154

第一节 极坐标 154

极坐标系 154

极坐标和直角坐标的互换 156

曲线的极坐标方程 158

极坐标方程的图形 162

螺线 166

圆锥曲线的极坐标方程 170

第二节 参数方程 175

参数方程 175

旋轮线和渐伸线 181

小结 187

复习题 188

总结 192

下篇 195

空间解析几何 195

第五章向量代数 195

第一节 空间直角坐标系 195

第二节 向量 199

向量的坐标表示 199

模和方向余弦 200

向量的运算 202

定比分点 203

第三节 两向量的数量积 205

数量积的定义 205

数量积的性质 206

数量积的坐标表示 208

第四节 两向量的向量积 210

向量积的定义 210

向量积的性质 212

向量积的坐标表示 213

第五节 混合积 216

复习题 220

第六章 空间平面和直线 224

第一节 平面 224

平面的点法式方程 224

平面的一般式方程 226

第二节 平面基本问题 230

两平面的位置关系 230

点到平面的距离 232

第三节 直线 235

直线的方程 235

杂例 239

第四节 三平面间的关系、平面束 243

三平面间的关系 243

平面束 247

复习题 249

第七章 空间曲面和曲线 254

第一节 曲面与方程 254

曲面与方程 254

球面 255

柱面 256

旋转曲面 257

锥面 260

第二节 曲线与方程 262

曲线的一般方程 262

曲线的参数方程 264

曲线在坐标面的投影 265

第三节 二次曲面 267

旋转二次曲面 267

一般二次曲面 269

复习题 278