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1 多元函数的概念 1

第八章 多元函数的微分法及其应用 1

附注 4

第十三章 矢量分析与场论 4

1 矢量分析 4

2 二元函数的极限与连续 8

3 偏导数 14

4 复合函数的微分法 22

5 全微分及其应用 31

6 隐函数及其微分法 38

6 幂级数解法举例 43

7 几何上的应用 46

8 多元函数的极值和二元函数的泰勒公式 55

附注 77

1 二重积分的概念 84

第九章 重积分及其应用 84

2 二重积分的计算 90

3 三重积分及其计算 111

4 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 120

5 广义重积分 130

6 曲面面积 139

7 重积分在物理上的应用 148

附注 161

1 第一类曲线积分 180

第十章 曲线积分与曲面积分 180

2 第二类曲线积分 188

3 格林定理 199

4 平面曲线积分与路线无关 全微分求积 208

5 两类曲面积分及其计算 219

6 高斯定理 斯托克斯定理 235

7 曲面积分与曲面无关 空间曲线积分与路线无关 244

附注 255

1 无穷级数的概念及基本性质 260

第十一章 级数 260

2 正项级数敛散性的判别法 269

3 任意项级数 283

4 函数项级数 一致收敛 289

5 幂级数的收敛半径 幂级数的性质 302

6 泰勒级数 314

7 幂级数的应用 329

8 复数项级数 欧拉公式 338

9 三角级数 欧拉-傅里叶公式 342

10 傅里叶级数 346

11 定义在任意区间上的函数的傅里叶级数 354

12 傅里叶级数的复数形式 359

附注 361

第十二章 常微分方程 376

1 一般概念 376

2 一阶微分方程 381

3 高阶微分方程的降阶法 399

4 线性微分方程解的结构 407

5 常系数线性微分方程 417

7 常系数线性微分方程组 439

2 场 465

3 方向导数与梯度 471

4 通量与散度 483

5 环量与旋度 494

6 几种特殊的场 504

7 哈密尔顿算子 517

附注 521