第一章 预备知识 1
1 标架 1
2 向量函数 6
第二章 曲线论 10
1 参数曲线 10
2 曲线的弧长 15
3 曲线的曲率和Frenet标架 18
4 挠率和Frenet公式 25
5 曲线论基本定理 30
6 曲线在一点的标准展开 35
7 平面曲线 41
第三章 曲面的第一基本形式 46
1 曲面的定义 46
2 切平面和法线 53
3 曲面的第一基本形式 58
4 曲面上正交参数曲线网的存在性 64
5 保长对应和保角对应 67
6 可展曲面 76
第四章 曲面的第二基本形式 82
1 第二基本形式 82
2 法曲率 89
3 Gauss映射和Weingarten映射 95
4 主方向和主曲率的计算 101
5 Dupin标形和曲面在一点的标准展开 110
6 某些特殊曲面 117
第五章 曲面论基本定理 125
1 自然标架的运动公式 125
2 曲面的唯一性定理 134
3 曲面论基本方程 136
4 曲面的存在性定理 142
5 Gauss定理 146
第六章 测地曲率和测地线 156
1 测地曲率和测地挠率 156
2 测地线 167
3 测地坐标系 175
4 常曲率曲面 183
5 曲面上向量场的平行移动 189
6 Gauss-Bonnet公式 195
第七章 活动标架和外微分法 203
1 外形式 204
2 外微分 214
3 E3的标架族 226
4 曲面上的标架场 234
5 曲面上的曲线 248
附录 257
1 关于常微分方程的几个定理 257
2 一阶偏微分方程组的可积性 262
3 张量 270
索引 278
- 《科学建构 从几何模型到物理世界》(中国)江晓原 2019
- 《好玩的几何 和平面图形玩耍吧》米里亚娜·拉多万诺维奇 2019
- 《基于光谱和几何特征的高分影像道路提取研究》苗则朗,史文中,贺跃光著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《素描几何形体与素描静物 第3册》马锦天 2015
- 《解析几何 第5版》吕林根,许子道 2019
- 《画法几何与阴影透视》何培斌 2019
- 《好玩的几何 和游戏拼图玩耍吧》米里亚娜·拉多万诺维奇 2019
- 《写给孩子的趣味几何学》雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼 2019
- 《好玩的几何 和线条玩耍吧》(塞尔)米里亚娜·拉多万诺维奇著 2019
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《大学化学实验》李爱勤,侯学会主编 2016