工程数学（3）PDF电子书下载

目录 3

第六篇 复变函数与积分变换 3

引言 3

6.1复数与复变函数 5

6.1-1复数及其代数运算 5

6.1-2复变函数及其代数运算和极限运算 13

习题1 19

6.2复变函数的微分学——解析函数、平面场的复势 22

6.2-1解析函数 22

6.2-2一些初等解析函数 33

6.2-3解析函数与平面场的复势 41

习题2 48

6.3复变函数的积分学 51

6.3-1复变函数积分的定义和算法 51

6.3-2解析函数的积分 56

6.3-3Cauchy积分公式及高阶导数 61

习题3 66

6.4解析函数的幂级数展开式 69

6.4-1幂级数 69

6.4-2Taylor级数 76

6.4-3Laurent级数 82

习题4 91

6.5-1函数孤立奇点的分类 93

6.5留数及其应用 93

6.5-2留数及其应用 97

习题5 113

6.6保角映射 115

6.6-1保角映射的概念 115

6.6-2分式线性映射 117

6.6-3幂函数和指数函数所表示的映射 129

习题6 136

6.7积分变换 139

6.7-1Fourier变换 140

6.7-2Laplace变换 158

习题7 177

引言 185

第七篇 数学物理方程与特殊函数 185

7.1概论 187

7.1-1偏微分方程的一般概念 187

7.1-2一些典型的数理方程的推导 189

7.1-3定解条件和定解问题适定性概念 196

习题1 201

7.2分离变量法 204

7.2-1弦的自由振动问题 204

7.2-2非齐次方程的求解问题 216

7.2-3非齐次边界条件的处理 218

7.2-4解热传导方程的混合问题 221

7.2-5解圆域上Laplace方程的Dirichlet问题 227

习题2 231

7.3Cauchy问题 235

7.3-1一维波动方程的Cauchy问题 235

7.3-2高维波动方程的Cauchy问题 242

7.3-3热传导方程的Cauchy问题 249

习题3 258

7.4应用积分变换解数学物理问题 262

7.4-1用Fourier变换解数理方程举例 262

7.4-2应用Laplace变换解数理方程 266

7.4-3有限积分变换及其应用 272

习题4 279

7.5-1场位方程的几种解法 283

75边值问题 283

7.5-2Green公式、调和函数的基本性质 287

7.5-3Green函数 297

7.5-4Poisson方程解法 307

习题5 310

7.6特征值问题 313

7.6-1Sturm-Liouville问题 313

7.6-2特征函数及特征值的性质 315

习题6 317

7.7高维问题的分离变量法 319

7.7-1Bessel函数 319

7.7-2Legendre多项式及其应用 331

7.7-3高维的热传导方程与波动方程 343

7.7-4应用有限Hankel变换求解数学物理问题 347

习题7 350

7.8二阶线性偏微分方程的分类 354

7.8-1二阶方程的分类 354

7.8-2常系数方程 361

习题8 363

第八篇 最优化方法 367

引言 367

8.1线性规划 371

8.1-1线性规划问题的数学模型的矢量表示 371

8.1-2线性规划问题的图解法 375

8.1-3线性规划问题的一些基本概念 378

8.1-4线性规划的对偶问题 383

8.1-5单纯形法 385

8.1-6灵敏度分析 395

8.1-7整数线性规划 402

习题1 410

8.2非线性规划 415

8.2-1非线性规划问题的分析解法——Kuhn-Tucker 417

条件 417

8.2-2非线性规划问题的一些数值解法 427

习题2 445

复变函数与积分变换习题答案 447

数理方程与特殊函数习题答案 458