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第一章 函数 1

1 实数概述 1

一、实数 1

二、不等式 4

三、绝对值 5

2 函数及其图象 9

一、变量与常量 9

二、函数概念 10

三、区间 14

四、函数的图象 14

五、函数的表示法 21

3 函数的四则运算与复合、初等函数 26

一、函数的四则运算 26

二、复合函数 27

三、初等函数 28

4 反函数 31

一、反函数概念 31

二、反函数的图象 32

三、单调函数及其反函数 34

第二章 极限 39

1 函数极限 39

一、函数极限概念 39

二、其他类型的极限 48

三、无穷大量与无穷小量 52

四、极限的运算法则 53

五、局部有界性和局部保号性 55

2 函数的连续性 58

一、连续性概念 58

二、连续性的几何解释 59

三、函数的间断点 59

四、连续函数的性质 61

3 两个重要的极限 68

一、lim x→0 sin x/x=1 68

二、lim x→0 （1+x）1/x=e 72

第三章 导数与微分 76

1 导数概念 76

2 求导法则与基本导数公式 84

一、可导性与连续性的关系 84

二、导数的四则运算 85

三、反函数的导数 91

四、复合函数的导数 93

五、求导法则与基本导数公式表 98

3 单侧导数与高阶导数 103

一、单侧导数 103

二、高阶导数 106

4 参量方程所表示的函数的导数 109

5 微分 114

一、微分概念 114

二、微分的几何解释 117

第四章 中值定理与导数应用 122

1 中值定理 122

一、弗尔马定理 122

二、罗尔定理 123

三、拉格朗日定理 125

2 函数的单调性与极值 130

一、函数的单调性 130

二、极值 132

3 函数作图 137

一、凹凸性与拐点 138

二、渐近线 141

三、函数作图 144

4 最大值与最小值 149

5 不定式 156

一、0/0型不定式 156

二、∞/∞型不定式 160

三、其他类型的不定式 161

四、无穷大量与无穷小量的比较 162

6 方程的近似解 166

第五章 极限概念的精确化 172

1 函数极限与连续性概念的精确化 172

一、函数极限 172

二、极限的唯一性 180

三、连续性 181

2 函数极限的一些性质 182

3 其他类型函数极限概念的精确化 187

第六章 不定积分 192

1 原函数与不定积分的概念&一、问题提出 192

二、原函数与不定积分定义 194

2 基本积分表 197

3 换元法 200

4 分部积分法 209

5 有理函数的积分 213

6 可化为有理函数积分的几种情形 219

一、三角函数有理式的积分∫R（sin x,cos x）dx 220

二、∫R(x,？）dx型的积分 222

三、∫R(x,？)dx型的积分 223

第七章 定积分 229

1 定积分的概念 229

一、引导到定积分的问题 229

二、定积分的定义 234

2 连续函数与分段连续函数的可积性 235

3 定积分的基本性质 237

4 微积分学基本定理 243

5 定积分的换元法与分部积分法 247

6 定积分近似计算 253

一、梯形法 253

二、抛物线法 255

7 广义积分概念 259

一、定积分存在的必要条件 259

二、无限区间上的积分 259

三、无界函数的积分 262

第八章 定积分的应用 267

1 平面图形的面积 267

一、直角坐标下的图形 267

二、极坐标下的图形 269

2 曲线的弧长、曲率 272

一、曲线的弧长 272

二、曲率 276

3 旋转体的体积与侧面积 283

4 定积分在物理上的应用举例 287

一、压力 287

二、功 288

第九章 数列极限 291

1 数列极限的概念 291

2 收敛数列的性质 298

3 单调有界原则与数e 302

4 一些应用 305

一、极限lim x→0(1+x)1/x 305

二、无理指数与闭区间套定理 308

三、指数函数的连续性 311

第十章 无穷级数与广义积分 315

1 级数概念 315

2 收敛准则 318

3 收敛级数的基本性质 323

4 正项级数 325

一、一般判别原则 325

二、比式判别法与根式判别法 327

三、积分判别法 329

5 一般级数 332

一、绝对收敛 332

二、交错级数 333

三、级数∞ ∑ n=1 an sin nx与∞ ∑ n=1 bn cos nx 336

6 广义积分 340

一、函数极限存在准则 341

二、比较原则 343

三、积分∫ ∞ α sin t/tα dt与∫ ∞ α cos t/tα dt 345

四、关于无界函数的积分 347

第十一章 闭区间上连续函数的基本性质 351

1 连续函数的介值性 351

2 一致连续性与连续函数的可积性 353

一、一致连续性 353

二、连续函数的可积性 357

3 连续函数的其他性质 360

一、反函数的定义域与连续性 361

二、最大、最小值定理 361

常用公式 365

希腊字母读音表 368