应用数学 五年制PDF电子书下载

模块1 幂函数、指数函数与对数函数 1

1.1 集合及其运算 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 集合的包含与相等 3

1.1.3 集合的运算 3

阅读提高材料 映射 5

实训题1.1 6

1.2 函数及函数关系的建立 7

1.2.1 函数的概念 7

1.2.2 函数的几种属性 9

1.2.3 反函数 11

1.2.4 函数关系建立举例 12

阅读提高材料 简单的经济函数 13

实训题1.2 15

1.3 幂函数 15

1.3.1 幂函数的定义 15

1.3.2 幂函数的图像和性质 16

阅读提高材料 正整数指数幂的推广与ab的计算 18

实训题1.3 20

1.4 指数函数 20

1.4.1 指数函数的定义 20

1.4.2 指数函数的图像和性质 20

阅读提高材料 生产函数与增长函数 23

实训题1.4 24

1.5 对数与对数函数 24

1.5.1 对数 24

1.5.2 对数函数 27

阅读提高材料 常用对数与自然对数 30

实训题1.5 32

要点小结 33

教学评价与自测 34

模块2 三角函数和反三角函数 37

2.1 任意角的三角函数 37

2.1.1 角的推广 37

2.1.2 弧度制 40

2.1.3 任意角三角函数的定义和符号 42

阅读提高材料 同角三角函数的关系 44

实训题2.1 45

2.2 诱导公式与和差角三角公式 46

2.2.1 诱导公式 46

2.2.2 和差角三角公式 47

阅读提高材料 二倍角的三角公式 50

实训题2.2 52

2.3 三角函数的图像和性质 53

2.3.1 正弦、余弦、正切函数的图像 53

2.3.2 正弦、余弦、正切函数的性质 55

阅读提高材料 正弦型曲线的性质 56

实训题2.3 57

2.4 反三角函数简述 58

2.4.1 由三角函数值求角 58

2.4.2 反三角函数的定义和基本性质 58

阅读提高材料 基本初等函数与初等函数 61

实训题2.4 62

2.5 解斜三角形 62

2.5.1 余弦定理 62

2.5.2 正弦定理 64

阅读提高材料 正弦定理的一个妙用 66

实训题2.5 67

要点小结 67

教学评价与自测 68

模块3 直线方程及其应用 71

3.1 直线方程 71

3.1.1 直线的倾斜角和斜率 71

3.1.2 直线方程的几种形式 73

阅读提高材料 曲线与方程 76

实训题3.1 77

3.2 二直线的平行和垂直 77

3.2.1 两条直线平行 77

3.2.2 两条直线垂直 78

阅读提高材料 充要条件 79

实训题3.2 79

3.3 直线方程在一类最值问题上的应用 80

3.3.1 二元一次不等式与平面区域 80

实训题3.3.1 81

3.3.2 一类最值问题的图解法 81

阅读提高材料 直线型经验公式和最小二乘法 84

实训题3.3 86

要点小结 87

教学评价与自测 88

模块4 数列及其应用 91

4.1 等差数列及应用 91

4.1.1 数列的概念和分类 91

4.1.2 等差数列 93

阅读提高材料 高阶等差数列 95

实训题4.1 96

4.2 等比数列及其应用 97

4.2.1 等比数列 97

4.2.2 等比数列应用举例 100

阅读提高材料（一）和号∑的意义 101

（二）杂数列的求和 102

实训题4.2 102

要点小结 103

教学评价与自测 104

模块5 排列组合及应用 107

5.1 排列及应用举例 107

5.1.1 加法原理与乘法原理 107

5.1.2 排列与排列数公式 109

5.1.3 排列的应用举例 111

阅读提高材料 重复排列 113

实训题5.1 114

5.2 组合及应用举例 115

5.2.1 组合数及其性质 115

5.2.2 组合的应用举例 117

阅读提高材料 二项式定理 119

实训题5.2 120

要点小结 121

教学评价与自测 122

模块6 函数极限与连续 125

6.1 极根及其运算 125

6.1.1 函数的极限 125

6.1.2 无穷小量与无穷大量 128

6.1.3 极限的运算法则 129

6.1.4 两个重要极限 131

阅读提高材料 生长律问题 132

实训题6.1 133

6.2 函数的连续性 134

6.2.1 函数的改变量 134

6.2.2 函数的连续与间断 135

6.2.3 连续函数的运算法则及应用 137

6.2.4 闭区间上连续函数的主要性质 138

阅读提高材料 方程根的存在性问题 139

实训题6.2 139

要点小结 140

教学评价与自测 141

模块7 导数、微分及其应用 144

7.1 导数 144

7.1.1 导数的概念 144

7.1.2 求导基本公式与运算法则 149

7.1.3 高阶导数 153

阅读提高材料 导数在经济中的应用 154

实训题7.1 157

7.2 微分 159

7.2.1 微分的概念 159

7.2.2 微分基本公式与法则 161

7.2.3 微分在近似计算上的应用 162

阅读提高材料 微分与相对误差 163

实训题7.2 164

7.3 导数的应用 165

7.3.1 微分中值定理 165

7.3.2 函数单调性的判定 166

7.3.3 函数的极值 167

7.3.4 函数的最大值与最小值 169

阅读提高材料（一）曲线的凹凸性与规模生产的四个时期 172

（二）生产水平问题与最优定价问题 174

实训题7.3 175

要点小结 176

教学评价与自测 178

模块8 积分及其应用 181

8.1 积分与积分学基本定理 181

8.1.1 定积分的概念与性质 181

8.1.2 不定积分的概念与性质 186

8.1.3 牛顿——莱布尼茨公式 188

阅读提高材料 求生物生长规律的方法 190

实训题8.1 191

8.2 积分法 192

8.2.1 不定积分的换元积分法 192

8.2.2 不定积分的分部积分法 193

8.2.3 简易积分表及其使用 195

8.2.4 无穷区间的广义积分 196

阅读提高材料 由边际求规律 198

实训题8.2 199

8.3 定积分的应用 201

8.3.1 定积分应用的微元法 201

8.3.2 定积分在几何方面的应用 201

8.3.3 定积分在生物方面的应用举例 204

阅读提高材料 液体的侧压力 205

实训题8.3 206

8.4 常微分方程简介 207

8.4.1 微分方程的基本概念 207

8.4.2 可分离变量的微分方程 209

8.4.3 一阶线性微分方程 210

阅读提高材料 微分方程在探求事物规律中的作用 214

实训题8.4 216

要点小结 217

教学评价与自测 218

模块9 概率统计初步 222

9.1 概率统计概述 222

9.1.1 概率的概念与性质 222

9.1.2 总体与样本 224

9.1.3 数值特征 225

阅读提高材料 数学期望、方差与质量考核 230

实训题9.1 231

9.2 统计量的抽样分布 231

9.2.1 抽样试验 231

9.2.2 样本平均数的分布 235

阅读提高材料 推广新品种成功试验的把握——正态分布的概率计算 236

实训题9.2 238

9.3 参数估计与假设检验 238

9.3.1 参数估计 238

9.3.2 总体均值的检验 241

9.3.3 假设检验的两类错误分析 244

阅读提高材料 引进推广农业新技术为什么要先做试验？ 244

实训题9.3 245

9.4 简单直线回归分析 246

9.4.1 回归的概念 246

9.4.2 直线回归方程的建立 246

9.4.3 线性相关的显著性检验 249

9.4.4 预测预报 250

阅读提高材料 回归直线与质量控制 250

实训题9.4 251

要点小结 251

教学评价与自测 253

模块10 矩阵及其应用 256

10.1 矩阵的概念和运算 256

10.1.1 矩阵的概念 256

10.1.2 矩阵的运算 258

阅读提高材料 矩阵与行列式 261

实训题10.1 263

10.2 矩阵的初等变换与秩 263

10.2.1 矩阵的初等变换 263

10.2.2 阶梯形矩阵 264

10.2.3 矩阵的秩 265

阅读提高材料 初等矩阵 266

实训题10.2 268

10.3 逆矩阵 268

10.3.1 逆矩阵的概念与性质 268

10.3.2 用初等变换求逆矩阵 270

10.3.3 逆矩阵的一个应用 271

阅读提高材料 伴随矩阵求逆法 273

实训题10.3 275

10.4 线性方程组的矩阵解法 276

10.4.1 线性方程组 276

10.4.2 用逆矩阵解线性方程组 276

10.4.3 用初等变换解线性方程组 278

10.4.4 线性方程组解的判定 281

阅读提高材料 矩阵在直线回归上的应用 282

实训题10.4 284

10.5 投入产出数学模型（分析） 285

10.5.1 投入产出表 285

10.5.2 平衡方程 286

10.5.3 直接消耗系数 287

10.5.4 完全消耗系数 289

阅读提高材料 投入产出的简单应用 291

实训题10.5 293

要点小结 293

教学评价与自测 294

模块11 几种常用的数学决策方法 298

11.1 表上作业法与合理布局问题 298

11.1.1 表上作业法 298

11.1.2 合理布局问题 302

阅读提高材料（一）线性规划问题的数学模型 304

（二）双变量线性规划问题的图解法 306

实训题11.1 307

11.2 优选法与科学试验 309

11.2.1 优选法的意义 309

11.2.2 0.618法 309

11.2.3 分数法 312

阅读提高材料 对分法 313

实训题11.2 314

11.3 期望值决策法 315

11.3.1 决策问题的数学思考 315

11.3.2 最大期望值决策法 316

阅读提高材料 农村产业结构调整中一类决策问题的分析 317

实训题11.3 319

11.4 风险型决策——决策树法 320

11.4.1 风险型决策 320

11.4.2 决策树的基本原理 320

阅读提高材料 风险型决策的风险问题 322

实训题11.4 323

11.5 非确定性决策举例 324

11.5.1 非确定性决策的意义 324

11.5.2 非确定性决策分析举例 324

阅读提高材料 折衷值决策法 326

实训题11.5 327

要点小结 327

教学评价与自测 330

附录 334

附录Ⅰ 初等数学基本公式 334

附录Ⅱ 求导基本公式与法则 340

附录Ⅲ 简积分表 341

附录Ⅳ 统计用表 349

参考文献 352