复变函数PDF电子书下载

第1章　复数与复变函数 1

1.1 复数 1

1.2　复平面上的点集 8

1.3　复变函数 10

1.4　复球面与无穷远点 14

习题1 15

补充题1 16

第2章　解析函数 17

2.1　解析函数的概念 17

2.2　柯西-黎曼条件 20

2.3　初等函数 23

2.4 平面场 28

习题2 35

补充题2 36

第3章　复变函数的积分 37

3.1 复变函数积分的概念及其基本性质 37

3.2　柯西积分定理 42

3.3　柯西积分公式 46

3.4　解析函数与调和函数的关系 52

习题3 53

补充题3 55

第4章　解析函数的级数展开 57

4.1　复级数的基本性质 57

4.2　幂级数 59

4.3　解析函数的泰勒展式 64

4.4　洛朗（Laurent）级数 69

4.5　解析函数的孤立奇点 75

习题4 81

补充题4 83

第5章　留数及其应用 85

5.1 留数 85

5.2　用留数定理计算实积分 90

5.3　对数留数与辐角原理 96

习题5 99

补充题5 100

第6章　共形映射 102

6.1　共形映射的概念 102

6.2　分式线性映射 104

6.3　若干初等函数所构成的共形映射 113

6.4　希瓦尔兹-克里斯托菲尔（Schwarz-Christoffel）映射 120

6.5　拉普拉斯（Laplace）方程的边值问题 125

习题6 129

补充题6 131

第7章　复变函数实验 132

7.1 复数及复代数式的基本运算 132

7.2　复函数与复函数作图 133

7.3　解析函数的判定 137

7.4　调和函数的判定与共轭调和函数的求法 139

7.5　幂级数展开 140

7.6　留数的计算 141

7.7　映射几何表示举例 141

习题7 146

部分习题参考答案与提示 148

参考文献 159