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第一章 关系模型 1

1．1 基本定义 1

1．2 关系运算 2

1．2．1 对元组的运算 2

1．2．2 关系代数 3

1．2．3 关系演算 7

第二章 函数依赖 10

2．1 问题的提起 10

2．2 函数依赖 11

2．2．1 函数依赖的定义 11

2．2．2 函数依赖模式 11

2．2．3 函数依赖的公理系统 12

2．3 第三范式及BC范式 15

2．4 不好的关系模式弊病产生的原因 17

3．1 模式分解的定义 19

第三章 函数依赖模式分解 19

3．2 无损连接的分解 21

3．2．1 定义 21

3．2．2 判定算法 22

3．2．3 算法的证明 24

3．3 无损依赖的分解 25

3．3．1 定义 25

3．3．2 判定方法 25

3．3．3 最小函数依赖集 25

3．4 转化为3NF的分解 27

3．5 转化为BCNF的分解 28

第四章 多值依赖 31

4．1 多值依赖的定义 31

4．1．1 问题的提起 31

4．1．2 多值依赖的定义 32

4．2．1 公理系统 33

4．2．2 有效性的证明 33

4．2 多值依赖的公理系统 33

4．2．3 完备性的证明 34

4．3 多值依赖的一些特性 38

4．3．1 多值依赖的无损连接特性 38

4．3．2 多值依赖的其他特性 38

4．4 多值依赖的依赖基 39

4．4．4 基本定理 39

4．4．2 求多值依赖依赖基的算法 40

4．4．3 算法正确性的证明 44

4．5 第四范式 46

4．6 嵌入的多值依赖与子集的依赖 49

4．6．1 嵌入的多值依赖的定义 49

4．6．2 嵌入的多值依赖的公理系统 50

4．6．3 子集依赖 51

4．6．4 Z-子集依赖的完备公理系统 53

4．6．5 从Z-嵌入的多值依赖集合推导一般的嵌入的多值依赖 56

4．6．6 嵌入的多值依赖不存在完备公理系统的证明 58

第五章 连接依赖与广义依赖 61

5．1 问题的提起 61

5．2 连接依赖的定义 62

5．3 完全连接依赖的有效公理系统 63

5．3．1 公理系统 63

5．3．2 有效性的证明 63

5．3．3 有向无回路图 64

5．4 广义依赖 69

5．4．1 等值产生依赖 70

5．4．2 无组产生依赖 70

5．4．3 广义依赖模式 73

5．5 追赶算法 74

5．6 全连接依赖的完备公理系统 79

5．6．1 成功追赶的DAG 79

5．6．2 增广连接依赖 82

5．7 第五范式 91

5．6．3 完全连接依赖的完备公理系统 91

6．1 泛关系的基本概念 94

6．1．1 物理导航与逻辑导航 94

第六章 泛关系 94

6．1．2 泛关系的谓词定义 95

6．2 泛关系的连接依赖表征 97

6．3 泛关系中的空值 99

6．4 全投影与泛例及效模式 100

6．5 代表泛例 103

6．5．1 元组的淹没与关系的淹没 103

6．5．2 代表泛例的定义 103

6．5．3 求代表泛例的算法 104

6．6．1 窗口函数 109

6．6．2 唯一性模式与扩展连接 109

6．6 泛关系的查询解释 112

6．6．3 语义结构的窗口函数 112

7．1 泛关系上的查询表达式 116

第七章 无回路数据库 116

7．2 泛关系上查询可能的二义性 120

7．2．1 一个实例 120

7．2．2 克服二义性的一些方法 122

7．3 数据库模式的超图表示 123

7．3．1 超图 123

7．3．2 二义性与回路 125

7．4 α回路 126

7．4．1 部分边集、关节、块与α回路的定义 126

7．4．2 α无回路的等价特性 127

7．4．3 α无回路十二种特性等价的证明 133

7．4．4 α无回路数据库的实例 151

7．5 β回路 153

7．5．1 β回路的定义 153

7．5．2 β回路的等价特性 154

7．5．3 β回路五种特性等价的证明 156

7．5．4 β无回路数据库的实例 159

7．6 γ回路 160

7．6．1 γ回路的定义 160

7．6．2 γ回路的等价定义 161

7．6．3 γ回路的四个定义等价的证明 161

7．6．4 γ无回路数据库的实例 163

7．7 γ无回路数据库泛关系查询无二义性 165

7．7．1 泛关系查询无二义性的形式化定义 165

7．7．2 几个定义 165

7．7．3γ无回路泛关系查询无二义性的证明 166

7．8 各种无回路的识别与设计 169

第八章 数据库超图的闭包 178

8．1 数据库超图 178

8．1．1 有向—无向超图 178

8．1．2 超图的等价 179

8．2．1 普通图闭包的推广 185

8．2 超图的闭包 185

8．2．2 L—闭包 186

8．2．3 U—闭包 195

8．3 e—独立超图的闭包 202

8．3．1 独立超图 202

8．3．2 e—独立超图 204

8．3．3 e—独立超图的识别算法 205

8．4 e—无回路超图的闭包 207

8．4．1 无回路超图 207

8．4．2 e—无回路超图 212

8．4．3 e—无回路超图的识别算法 213

第九章 元组序列与字典序索引 214

9．1 元组序列 214

9．1．1 定义与基本运算 214

9．1．2 元组序列的右商 216

9．1．3 元组序列适合连接依赖的条件 218

9．2．1 字典序索引的定义 219

9．2 索引 219

9．2．2 索引的蕴含 220

9．2．3 索引蕴含推导的公理系统 220

9．2．4 公理有效性的证明 221

9．2．5 公理完备性的证明 222

9．2．6 适合给定索引集合的元组序列 223

9．3索引与函数依赖 224

9．3．1 索引与函数依赖联合推导公理系统 224

9．3．2 联合公理系统有效性完备性证明 226

9．4 索引依赖 229

9．4．1 问题的提起 229

9．4．2 索引依赖的普遍性 231

9．4．3 索引依赖的形式化定义 232

9．4．4 索引依赖的背景异常 236

9．4．5 正则背景 238

9．4．6 索引依赖一般背景正则化 241

第十章 模糊关系 243

10．1 模糊关系模型 243

10．1．1 模糊集合 243

10．1．2 模糊关系定义 244

10．1．3 1型模糊关系实例 245

10．1．4 2型模糊关系实例 246

10．2 模糊关系运算 249

10．2．1 投影运算 249

10．2．2 延伸运算 249

10．2．3 自然连接运算 250

10．3 模糊整体约束 251

10．3．1 域依赖与数据依赖 251

10．3．2 模糊运算的传递原理 252

第十一章 模糊函数依赖 254

11．1 模糊域中的域值相等 254

11．1．1 模糊域的EQUAL关系 254

11．1．2 EQUAL关系不同定义的实例 255

11．2．1 定义 256

11．2 模糊函数依赖 256

11．2．2 模糊函数依赖的实例1 257

11．2．3 模糊函数依赖实例2 259

11．3 模糊函数依赖的推导公理系统 261

11．3．1 公理系统 261

11．3．2 有效性 261

11．3．3 完备性 263

11．4 无损连接的分解 266

11．4．1 模糊无损连接的分解的定义 266

11．4．2 模糊无损连接分解的条件 268

11．4．3 模糊追赶算法 272

第十二章 动态函数依赖 276

12．1 关系的动态模型 276

12．2．1 动态约束与静态约束 277

12．2．2 动态约束的两个例子 277

12．2 动态函数依赖 277

12．2．3 更新与“作用关系” 281

12．2．4 动态函数依赖的形式化定义 282

12．2．5 二分的动态函数依赖 283

12．3 动态函数依赖模式的闭包 284

12．3．1 定义 284

12．3．2 动态函数依赖模式闭包的计算方法 285

12．4．1 四种动态映射 286

12．4 动态映射 286

12．3．3 两个动态函数依赖模式的等价 286

12．4．2 动态映射性质1 287

12．4．3 动态映射性质2 288

12．4．4 例子 289

12．4．5 动态映射性质3 290

12．4．6 动态映射性质4 291

12．4．7 例子 292

13．1．1 稳定的关系序列 293

第十三章 关系的“老化” 293

13．1 稳定关系的年龄 293

13．1．2 age—K闭包 294

13．2 age—K闭包的计算方法 294

13．2．1 作用属性、作用约束与作用关系 294

13．2．2 age—K闭包计算方法（一） 296

13．2．3 二分的函数依赖 297

13．2．4 age—K闭包的计算方法（二） 300

13．3．1 age—K闭包序列的“收敛” 302

13．3 关系的“老化” 302

13．3．2 “成年”关系 303

13．3．3 对动态映射封闭的最小闭包 305

13．3．4 σ公理 306

13．3．5 age—K闭包序列“极限”推导算法证明 308

13．4 任意关系的年龄 312

13．4．1 任意关系序列中元组的年龄 312

13．4．2 关系的生命力 313

14．1．1 关系中的目标 316

第十四章 目标投影视图的动态模式 316

14．1 关系中目标的体现 316

14．1．2 目标属性集合的形式化定义 317

14．1．3 目标属性集合的识别 318

14．1．4 正则动态扩充 319

14．2 目标投影视图的约束 321

14．2．1 动态函数依赖族的投影 321

14．2．2 包含目标投影视图的最小动态函数依赖族 324

14．3 目标投影视图的更新 325

14．3．1 目标-投影-视图模式（O-P-V模式） 325

14．3．2 可更新的O-P-V模式 326

14．3．3 O-P-V模式可更新的充要条件 327

14．3．4 O-P-V模式可更新的简易判定条件 330

14．3．5 正则动态扩充的目标投影视图的可更新性 331

14．3．6 可更新视图是函数依赖族的条件 334

15．1．1 查询优化的目的 335

第十五章 查询优化 335

15．1 查询优化概述 335

15．1．2 关系演算与关系代数的进一步的性质 336

15．2 查询优化的一般策略 344

15．2．1 语法树 344

15．2．2 关系代数的等价变换 345

15．2．3 关系代数表达式的优化算法 346

15．3 等式合取查询 348

15．3．1 合取查询的定义 348

15．3．2 等式合取查询的同态映射 349

15．3．3 等式合取查询的包含问题 351

15．3．4 自同态与极小化 352

15．4 稠密域不等式合取查询 354

15．4．1 不等式合取查询的特点 354

15．4．2 G（L）图 355

15．4．3 序等价赋值 356

15．4．4 稠密域不等式合取查询的包含问题 358

15．4．5 不等式合取查询中的同态条件 361

15．4．6 半开区间不等式合取查询 362

15．5 必要常数与极小化 364

15．5．1 必要常数及不必要常数 364

15．5．2 查询的“扰动” 365

15．5．3 “扰动”对等式的效果 367

15．5．4 等价查询与必要常数的关系 368

15．6 离散域不等式合取查询 368

15．6．1 保合式映射 368

15．6．2 基本定理 370

15．7 离散域不等式合取查询包含的算法 371

15．7．1 赋值的特征值 371

15．7．2 m位m进制数是特征值的充要条件 372

15．7．3 单个域包含问题的判定算法 373

15．7．4 多个域时查询包含问题的判定算法 375