从中国传统数学算法谈起PDF电子书下载

第1章 综述 1

1.1 算法构造是中国传统文化中数学方法的核心思想 1

1.2 中国传统数学中的代表性著作 1

1.2.1 代表性著作 1

1.2.2 《九章 算术》介绍 4

1.3 中国传统数学的局限性与复兴之道 6

参考文献 7

第2章 漫谈勾股定理 9

2.1 勾股定理发现探源 9

2.2 出入相补原理与赵爽和刘徽的勾股定理证明 10

2.3 勾股定理的其他证明 12

2.4 求三角形面积的秦九韶公式 13

2.5 出入相补原理在比例理论和测望术中的应用 17

2.6 关于勾股数的一些介绍 21

2.7 思考与超越：出入相补原理的其他应用 23

2.7.1 幻方的构造 23

2.7.2 阿贝尔恒等式、排序不等式及在运筹学中的应用 24

2.8 思考与超越：勾股定理的本质是什么？ 28

参考文献 35

第3章 中国古代圆周率π的计算史 36

3.1 刘徽和他的“割圆术” 36

3.2 刘徽不等式 39

3.3 祖冲之和圆周率π的高效计算 40

3.4 调日术与“约率”“密率”的导出 42

3.5 调日术在天文历算中的应用 47

3.5.1 闰年的设置 47

3.5.2 农历的大小月 48

3.5.3 日食、月食的规律 49

3.5.4 火星大冲 51

3.6 思考与超越：计算π的高效算法——外推法 51

3.7 思考与超越：缀术求π的猜测 57

参考文献 60

第4章 杨辉三角形与数列求和 61

4.1 杨辉三角形与二项式定理 61

4.2 沈括与堆垛术 62

4.3 杨辉三角在数列求和中的应用 64

4.4 思考与超越：算符演算与生成函数法 69

4.4.1 算符意义下的二项式定理与应用 69

4.4.2 生成函数法 71

参考文献 76

第5章 刘一祖原理与面积和体积的计算 77

5.1 出入相补原理与三角形面积和梯形面积的计算 77

5.2 从梯形面积的计算到曲边梯形面积的计算 80

5.3 刘-祖原理及应用 82

5.4 思考与超越：直说微积分 87

5.5 思考与超越：微积分应用一例 93

参考文献 98

第6章 中国剩余定理（大衍求一术） 99

6.1 《孙子算经》与“物不知其数” 99

6.2 同余及其基本性质 100

6.3 辗转相除法与二元一次不定方程的求解 102

6.4 插值法的思想 110

6.5 中国剩余定理 111

6.6 思考与超越：密码学与RSA公钥 114

参考文献 120

第7章 开方术 121

7.1 开平方术 121

7.2 开立方术 125

7.3 贾宪开方术 127

7.4 思考与超越：求解代数方程根的牛顿法 128

7.4.1 牛顿法及其收敛性 128

7.4.2 基于牛顿法的开方术 130

参考文献 133

第8章 MATLAB简介 134

8.1 MATLAB是什么？ 134

8.2 MATLAB命令窗口的使用 134

8.3 变量及矩阵的赋值 135

8.4 MATLAB运算及语法 137

8.4.1 基本运算 137

8.4.2 MATLAB比较运算及逻辑运算 138

8.4.3 MATLAB程序控制语句 138

8.5 MATLAB的命令文件及函数文件 141

8.5.1 MATLAB的函数文件 142

8.6 MATLAB中的图形显示 143

8.6.1 二维图形 143

8.6.2 三维图形 147

8.6.3 使用MATLAB实现中国传统数学算法 150

参考文献 152