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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

习题1.1 5

1.2 初等函数 6

习题1.2 10

1.3 极限及其代数运算 11

习题1.3 19

1.4 无穷小与无穷大、两个重要极限 20

习题1.4 26

1.5 函数的连续性 27

习题1.5 33

第一章复习题 34

第二章 导数与微分 36

2.1 导数概念 36

习题2.1 42

2.2 导数的四则运算法则 42

习题2.2 45

2.3 高阶导数、反函数求导法则 47

习题2.3 50

2.4 链式法则、求初等函数的导数 50

习题2.4 53

2.5 隐函数求导方法、参数式函数的导数 54

习题2.5 59

2.6 微分 60

习题2.6 67

第二章复习题 67

第三章 导数的应用 70

3.1 微分中值定理 70

习题3.1 74

3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性 74

习题3.2 79

3.3 函数的极值 80

习题3.3 83

3.4 函数的最大值与最小值 84

习题3.4 88

3.5 曲率、曲率圆和曲率半径 90

习题3.5 94

第三章复习题 94

第四章 定积分与不定积分 97

4.1 定积分概念和性质 97

习题4.1 103

4.2 微积分基本公式 103

习题4.2 106

4.3 不定积分概念、直接积分法 107

习题4.3 111

4.4 换元积分法 112

习题4.4 119

4.5 分部积分法 120

习题4.5 123

4.6 反常积分 123

习题4.6 125

第四章复习题 126

第五章 定积分的应用 128

5.1 平面图形的面积 128

习题5.1 134

5.2 体积 135

习题5.2 138

5.3 平面曲线的弧长、旋转体的侧面积 139

习题5.3 140

5.4 定积分在物理中的应用 141

习题5.4 144

第五章复习题 145

第六章 常微分方程初步 148

6.1 可分离变量的微分方程 148

习题6.1 152

6.2 一阶线性微分方程 153

习题6.2 156

6.3 可降阶的高阶微分方程 157

习题6.3 158

6.4 二阶常系数齐次线性微分方程 159

习题6.4 162

6.5 用given-odesolve求解模块求解常微分方程 162

习题6.5 164

第六章复习题 164

第七章 空间解析几何初步 166

7.1 空间向量及其线性运算 166

习题7.1 169

7.2 向量的坐标 169

习题7.2 172

7.3 向量的数量积与向量积 173

习题7.3 177

7.4 平面的方程 177

习题7.4 181

7.5 空间直线的方程 181

习题7.5 184

7.6 一些常见曲面的方程 185

习题7.6 187

7.7 空间曲线及其方程 188

习题7.7 192

第七章复习题 193

第八章 偏导数及其应用 196

8.1 二元函数及其极限与连续 196

习题8.1 200

8.2 偏导数 200

习题8.2 203

8.3 高阶偏导数、全微分 204

习题8.3 206

8.4 链式法则 207

习题8.4 209

8.5 隐函数求导公式 209

习题8.5 210

8.6 偏导数的应用 211

习题8.6 218

第八章复习题 220

第九章 二重积分 221

9.1 二重积分概念和性质 221

习题9.1 223

9.2 二重积分的计算 223

习题9.2 228

9.3 二重积分的应用 229

习题9.3 233

第九章复习题 234

第十章 无穷级数 236

10.1 常数项级数的概念和性质 236

习题10.1 240

10.2 正项级数的审敛法 241

习题10.2 243

10.3 任意项级数的审敛法 244

习题10.3 246

10.4 幂级数及其收敛区间 246

习题10.4 249

10.5 幂级数的性质、求幂级数的和函数 250

习题10.5 251

10.6 函数展开成幂级数 252

习题10.6 256

10.7 傅里叶级数 256

习题10.7 261

第十章复习题 261

附录 Mathcad入门 264

一 公式基础 264

二 运算基础 267

三 图形基础 274

四 Mathcad的数据处理 279

附表 Mathcad常用运算符 280

习题参考答案 282

主要参考文献 300