计算数学讲义（二） 线性代数计算方法PDF电子书下载

目 录 1

第一章解线性代数方程组的消去法 1

§1 Gauss消去法 1

§2直接三角分解法 10

§3对称正定矩阵的Cholesky分解 18

§4行列式和逆矩阵的计算 24

第二章大型稀矩阵方程组的解法 29

§1 引言 29

§2稀矩阵的紧缩存贮法 29

§3Gauss消去法 31

§4对称正定带状矩阵的对称分解 40

§5大型线性方程组的分区段解法 45

第三章计算部分特征值的乘幂法 49

§1 计算模数最大的特征值和相应特征向量的乘幂法 49

§2乘幂法收敛速度的改善 54

§3求模数次大诸特征值的降阶法 57

§4逆迭代法 59

第四章计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法 64

§1 引言 64

§2Jacobi方法 64

§3 Jacobi方法的计算步骤和框图 69

§1 引言 73

第五章Hermite矩阵的简化和特征值的定位 73

§2初等酉矩阵 74

§3矩阵的三对角化和拟三角化 79

§4 Sturm序列和特征值的定位 88

第六章计算实对称矩阵全部特征值的QR方法 95

§1 QR方法的基本思想 95

§2加用原点平移的QR方法 98

§3 QR方法的收敛性和收敛速度 104

第七章广义特征值问题的计算方法 110

§1基本方法 110

§2广义特征值问题的计算方法 111

§3 与Ax=λBx,ABx=λx有关的特征值 115

问题 115

附录线代数计算中的误差分析 117

§1 向量和矩阵范数 117

§2算术运算 120

§3摄动理论 123

§4解三角形方程组的误差分析 127

§5Gauss消去法的误差分析 129

§6 Crout方法的误差分析 140

§7特征值问题的误差分析 143