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第1章　随机事件与概率 1

1.1　基本概念 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2　随机现象的统计规律性 1

1.1.3　样本空间 3

1.1.4　随机事件及其运算 3

1.2　随机事件的概率 5

1.2.1　概率和频率 5

1.2.2　组合记数 6

1.2.3　古典概率 7

1.2.4　几何概率 9

1.2.5　主观概率 10

1.3　概率的定义与性质 11

1.3.1　概率的公理化定义 11

1.3.2　概率的基本性质 11

1.4　条件概率 13

1.4.1 引例 13

1.4.2　条件概率的定义 14

1.4.3　条件概率的性质 15

1.4.4　乘法公式 16

1.4.5　全概率公式 16

1.4.6 贝叶斯公式 19

1.5　事件的独立性与相关性 22

1.5.1 两个事件的独立性与相关性 22

1.5.2　有限个事件的独立性 25

1.5.3　相互独立事件的性质 26

1.5.4　伯努利概型 28

习题1 29

第2章　一维随机变量及其分布 36

2.1　随机变量及其分布 36

2.1.1 随机变量的概念 37

2.1.2 随机变量的分布函数 38

2.2　离散型随机变量的概率函数及分布函数 39

2.2.1 常见的离散型随机变量的概率分布 40

2.2.2 缸的模型 47

2.2.3 缸模型的应用实例 47

2.3　连续型随机变量及其概率密度 48

2.3.1　连续型随机变量及其概率密度函数 48

2.3.2　常用的连续型随机变量 50

2.4　随机变量的函数分布 58

2.4.1 离散型随机变量的函数分布 59

2.4.2　连续型随机变量的函数分布 59

习题2 62

第3章　多维随机变量及其分布 66

3.1　二维随机变量及其分布 66

3.1.1　二维随机变量 66

3.1.2　二维随机变量的联合分布函数 67

3.1.3　二维离散型随机变量的概率分布 67

3.1.4　二维连续型随机变量及其联合概率分布 68

3.1.5　几个常用的分布 69

3.2　边缘分布 72

3.2.1 离散型情形 73

3.2.2　连续情形 74

3.3　二维随机变量的条件分布 76

3.3.1 离散情形 76

3.3.2　连续情形 78

3.4　二维随机变量的独立性 79

3.5　二维随机变量的函数分布 82

3.5.1 和的分布 82

3.5.2 一般函数Z=g（X,Y）的分布 87

3.5.3　一般变换 87

3.5.4　极值分布 87

习题3 89

第4章　随机变量的数字特征 95

4.1　数学期望 95

4.1.1　数学期望的性质 96

4.1.2　随机变量函数的数学期望 99

4.1.3 数学期望的简单应用 101

4.2　中位数、众数和p分位点 104

4.3　方差 106

4.4　协方差及相关系数 109

4.5　矩、协方差矩阵 115

习题4 117

第5章　大数定律与中心极限定理 124

5.1　大数定律 124

5.1.1 问题的提出 124

5.1.2　切比雪夫不等式与大数定律 125

5.2　中心极限定理 129

5.2.1 中心极限定理的提法 129

5.2.2　中心极限定理 132

5.2.3 若干应用 134

习题5 136

第6章　数理统计学简介 139

6.1　数理统计学的基本概念 140

6.1.1 引例 140

6.1.2　总体与样本 141

6.1.3　统计量 144

6.1.4　经验分布函数 145

6.1.5　数理统计方法的特点 147

6.1.6　数理统计的基本思想 147

6.1.7　统计模型 148

6.2　正态样本统计量的抽样分布 148

6.2.1 正态分布 149

6.2.2 x2（卡方）分布 149

6.2.3　t分布（学生分布） 152

6.2.4 F分布 154

习题6 157

第7章　参数估计 163

7.1　点估计概述 163

7.1.1　频率替换法 163

7.1.2 矩估计法 164

7.1.3　极大似然法 166

7.1.4 极大似然估计的不变性原则 173

7.2　估计量优良性的评选标准 174

7.2.1 无偏性 175

7.2.2　有效性 176

7.2.3　均方误差准则 177

7.2.4　一致性（相合性） 178

7.3　参数的区间估计 180

7.3.1　枢轴量法 181

7.3.2 单个正态总体数学期望的区间估计 181

7.3.3 单个正态总体方差的区间估计 183

7.3.4 两个正态总体期望差的区间估计 184

7.3.5 两个正态总体方差比的区间估计 186

7.3.6　大样本区间估计 188

7.3.7　单侧置信区间 189

习题7 191

第8章　假设检验 196

8.1　假设检验的基本概念 196

8.1.1 问题的提法 196

8.1.2　假设检验的基本思想 197

8.1.3　假设检验的定义与步骤 198

8.2　正态总体参数的假设检验 201

8.2.1　正态总体数学期望的假设检验 201

8.2.2　正态总体方差的假设检验 211

8.2.3　两正态总体期望差的假设检验 215

8.2.4　两正态总体方差比的F检验 218

8.3 似然比检验 222

8.3.1　似然比检验的基本思想 222

8.3.2　似然比检验的一般步骤 223

8.4　两种类型的错误 225

8.5　拟合优度检验 229

8.5.1　非参数x2检验 229

8.5.2　列联表独立性检验 234

8.6　连续型分布的柯尔莫戈洛夫检验 238

8.6.1 样本的经验函数 238

8.6.2　柯尔莫戈洛夫检验 238

8.7　双总体的秩和检验 241

8.7.1 两个总体分布的假设检验 241

8.7.2　秩和检验法 242

习题8 244

第9章　方差分析和回归分析简介 250

9.1　单因素方差分析 250

9.2　一元线性回归 257

9.2.1 因变量y与自变量x之间的关系 258

9.2.2　一元线性回归模型及其参数估计 258

9.2.3　最小二乘估计量a,b的基本性质 260

9.2.4　σ2的无偏估计 262

9.2.5　线性相关显著性检验 263

9.2.6　预测与控制 265

9.2.7　可化为一元线性回归的曲线回归模型举例 267

习题9 269

习题答案 272

附表1 泊松分布函数表 282

附表2 标准正态分布函数表 284

附表3　x2分布分位数x2 p（n）表 286

附表4　t分布分位数tp（n）表 288

附表5　F分布表 290

参考文献 298