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第一部分 集合与代数 1

第一章 集合 2

1.1 集合与其元素 2

1.2 集合的表示 4

1.3 集合相等，子集合 6

1.4 全体集合与补集合 10

1.5 汶氏图 11

1.6 基本运算 13

1.7 函数、映射制图 17

1.8 关系，等价关系，顺序关系 20

练习题 27

第二章 布尔代数 28

2.1 布尔代数 28

2.2 开关电路 34

练习题 38

第三章 逻辑符号 40

3.1 命题与复合命题 40

3.2 逻辑符号与布尔代数，集合 42

3.3 条件与双条件 43

3.4 逆反及对偶 45

3.5 布尔多项式 46

3.6 约束符号 47

练习题 48

第四章 群和域 49

4.1 群 49

4.1.1 群的概念 49

4.1.2 群的实例 51

4.2 域 54

4.2.1 域的概念 54

4.2.2 域的例子 56

练习题 58

第二部分 线性代数 60

第五章 向量 61

5.1 向量 61

5.2 向量的运算 64

5.2.1 几何向量的场合 64

5.2.2 数向量的场合 66

5.2.3 运算的性质 67

5.2.4 向量空间 68

5.3 线性无关和线性相关 69

5.3.1 线性无关和线性相关 69

5.3.2 各种性质 72

5.3.3 子空间，基底 75

5.4 内积 79

练习题 82

第六章 矩阵 83

6.1 矩阵 83

6.2 矩阵的和与纯量积 85

6.3 矩阵的积 86

6.4 矩阵的应用 89

6.5 关于矩阵运算的性质 91

6.6 单位矩阵，逆矩阵和括去法 93

6.7 联立方程式的解法和基底的转换 96

练习题 100

第七章 行列式 101

7.1 行列式 101

7.1.1 偶排列和奇排列 101

7.1.2 行列式 102

7.2 行列式运算 104

7.2.1 行列式基本性质 104

7.2.2 小行列式、余因子 106

7.2.3 级数 109

7.2.4 逆矩阵 110

7.3 一次联立方程式解法 112

7.3.1 一般场合下 113

7.3.2 齐次场合下 116

练习题 118

第八章 特征值、特征向量与2次形式 119

8.1 特征值与特征向量 119

8.2 对称矩阵与二次形式 121

8.3 直交矩阵与标准化 122

8.4 正定矩阵 127

练习题 128

第九章 非负矩阵与产业相关分析 129

9.1 投入系数矩阵与非负矩阵 129

9.2 非负矩阵与A问题 130

9.3 非负矩阵与弗洛贝尼斯根 133

练习题 136

第十章 线性规划法与单形法 137

10.1 线性规划问题 137

10.2 松弛变数之导入与基底变数 139

10.2.1 松弛变数的导入与基底矢量 139

10.2.2 线性规划问题的几何学观察 141

10.2.3 基底变数的置换 144

10.2.4 单一法与单一判决基准 147

10.3 人工数变与对偶定理 150

练习题 153

第三部分 差分与微分 155

第十一章 差分法 155

11.1 差分表 155

11.2 插值法 159

11.3 差分方程式 160

11.4 一阶线性差分面程式 164

11.5 应用图表的迭代法 166

11.6 二阶线性差分方程式 167

练习题 172

第十二章 微分法 174

12.1 导数 174

12.2 泰勒定理 179

12.3 极大极小问题 183

12.4 在具有约束条件的场合下的极大与极小 187

12.5 微分方程式 190

练习题 195

参考文献 197

公式和常数 198