微积分PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1邻域 1

1.1.2函数 1

1.1.3初等函数 7

习题1.1 11

1.2极限 11

1.2.1数列的极限 11

1.2.2函数的极限 13

1.2.3极限的运算法则 15

1.2.4极限的性质 18

习题1.2 19

1.3极限存在准则与两个重要极限 20

1.3.1夹逼准则 20

1.3.2单调有界收敛准则 23

习题1.3 27

1.4无穷小量与无穷大量 27

1.4.1无穷小量 27

1.4.2无穷大量 29

1.4.3利用等价无穷小量的替换求极限 29

习题1.4 32

1.5函数的连续性与间断点 32

1.5.1函数的连续性 32

1.5.2函数的间断点 35

习题1.5 36

1.6初等函数的连续性 37

1.6.1连续函数的运算 37

1.6.2基本初等函数的连续性 38

1.6.3初等函数的连续性 38

习题1.6 40

1.7闭区间上连续函数的性质 41

1.7.1最值存在定理 41

1.7.2零点存在定理 42

习题1.7 44

复习题1.1 44

复习题1.2 46

自测题1 47

第2章 导数与微分 49

2.1导数的概念 49

2.1.1两个实例 49

2.1.2导数的定义 50

2.1.3导数的几何意义 54

2.1.4函数的可导性与连续性的关系 55

习题2.1 56

2.2函数的求导法则 57

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 57

2.2.2反函数的导数 58

2.2.3复合函数的导数 60

2.2.4基本初等函数的导数公式与基本求导法则 61

习题2.2 64

2.3高阶导数 65

习题2.3 67

2.4参数方程所确定的函数的导数 67

2.4.1参数方程所确定的函数的导数 67

2.4.2相关变化率 69

习题2.4 69

2.5微分及其应用 70

2.5.1微分的概念 70

2.5.2微分与导数之间的关系 71

2.5.3微分的运算 73

2.5.4微分在近似计算中的应用 75

习题2.5 76

复习题2.1 76

复习题2.2 78

自测题2 79

第3章 微分中值定理及导数的应用 81

3.1微分中值定理 81

3.1.1罗尔定理 81

3.1.2拉格朗日中值定理 82

3.1.3柯西中值定理 86

3.1.4泰勒中值定理 86

习题3.1 88

3.2洛必达法则 88

习题3.2 91

3.3函数的单调性、曲线的凹凸性 92

3.3.1函数的单调性 92

3.3.2曲线的凹凸性 94

习题3.3 98

3.4函数极值、最值的判定与求法 98

3.4.1函数的极值 98

3.4.2函数的最值 102

3.4.3函数图像的描绘 103

习题3.4 103

3.5曲线的曲率 104

3.5.1曲线的曲率 104

3.5.2曲率半径与曲率圆 105

复习题3.1 106

复习题3.2 107

自测题3 108

第4章 不定积分 110

4.1不定积分的概念和性质 110

4.1.1原函数与不定积分的概念 110

4.1.2基本积分公式 112

习题4.1 115

4.2换元积分法 115

4.2.1凑微分法（第一换元法） 115

4.2.2第二换元法 120

习题4.2 123

4.3分部积分法 124

习题4.3 126

4.4有理函数的不定积分和其他例子 127

习题4.4 132

复习题4.1 132

复习题4.2 134

自测题4 135

第5章 定积分及其应用 137

5.1定积分的定义和性质 137

5.1.1定积分的定义 137

5.1.2定积分的性质 139

5.1.3积分上限函数 141

5.1.4微积分的基本公式 142

习题5.1 144

5.2定积分的积分方法 144

5.2.1定积分的换元法 144

5.2.2定积分的分部积分法 146

习题5.2 147

5.3广义积分 147

5.3.1无穷区间上的广义积分 147

5.3.2无界函数的广义积分 149

习题5.3 152

5.4定积分的应用 152

5.4.1微元法 152

5.4.2平面图形的面积 153

5.4.3立体的体积 156

5.4.4定积分在物理中的应用举例 159

习题5.4 161

复习题5.1 161

复习题5.2 163

自测题5 166

习题参考答案与提示 168