实变函数解题指南 第2版PDF电子书下载

第一章 集合与点集 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合的概念与运算 1

1.1.2 集合间的映射与集合的基数 9

1.2 点集 24

1.2.1 Rn中点与点之间的距离与点集的极限点 24

1.2.2 Rn中的基本点集：闭集、开集 27

1.2.3 Borel集、点集上的连续函数 51

1.2.4 Cantor集 65

1.2.5 点集间的距离 67

第二章 Lebesgue测度 73

2.1 点集的Lebesgue外测度 73

2.2 可测集与测度 76

2.3 可测集与Borel集 85

2.4 正测度集与矩体的关系 93

2.5 不可测集 97

2.6 连续变换与可测集 99

第三章 可测函数 104

3.1 可测函数的定义及其性质 104

3.2 可测函数列的收敛 114

3.3 可测函数与连续函数的关系 126

3.4 复合函数的可测性 129

3.5 等可测函数 132

第四章 Lebesgue积分 135

4.1 非负可测函数的积分 135

4.2 一般可测函数的积分 152

4.3 控制收敛定理 171

4.4 可积函数与连续函数的关系 193

4.5 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 200

4.6 重积分与累次积分的关系 202

第五章 微分与不定积分 216

5.1 单调函数的可微性 216

5.2 有界变差函数 225

5.3 不定积分的微分 239

5.4 绝对连续函数与微积分基本定理 243

5.5 分部积分公式与积分中值公式 263

5.6 R上的积分换元公式 268

第六章 Lp空间 276

6.1 Lp空间的定义与不等式 276

6.2 Lp空间的结构 304

6.3 L2内积空间 325

6.4 Lp空间的范数公式 345