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第1章 预备知识 1

1.1 随机事件及其概率 2

1.1.1 样本空间与随机事件 2

1.1.2 事件间的关系及运算 2

1.1.3 概率的定义及性质 3

1.1.4 条件概率与事件的独立性 4

1.2 随机变量及其分布 5

1.2.1 随机变量及其分布 5

1.2.2 离散型随机变量及其分布率 6

1.2.3 连续型随机变量及其概率密度 7

1.2.4 随机变量函数的分布 9

1.3 多维随机变量及其性质 10

1.3.1 多维随机变量及其分布 10

1.3.2 边缘分布与条件分布 11

1.3.3 随机变量的独立性 12

1.3.4 随机向量函数的分布 12

1.3.5 随机向量的变换及其分布 13

1.4 随机变量的数字特征 13

1.4.1 数学期望与方差 13

1.4.2 矩、协方差阵及相关系数 16

1.4.3 条件数学期望 17

1.5 特征函数及其性质 18

1.6 大数定律与中心极限定理 19

1.6.1 随机变量序列的收敛性 19

1.6.2 大数定律 20

1.6.3 中心极限定理 21

习题1 22

第2章 统计基础 24

2.1 一些基本概念 24

2.1.1 总体与样本 24

2.1.2 放回与不放回抽样 26

2.1.3 参数与非参数分布族 26

2.1.4 统计量与抽样分布 27

2.2 三大抽样分布 29

2.2.1 x2分布 29

2.2.2 t分布 32

2.2.3 F分布 34

2.2.4 两个重要的结论 36

2.3 常见分布族 37

2.3.1 伽马分布族 37

2.3.2 Fisher Z分布族 38

2.3.3 贝塔分布族 39

2.3.4 韦布尔分布族 41

2.3.5 多项分布族 41

2.3.6 指数型分布族 42

2.4 常用统计量 43

2.4.1 经验分布函数 44

2.4.2 次序统计量 45

2.4.3 样本p分位数 47

2.5 充分统计量 48

2.5.1 充分统计量 48

2.5.2 因子分解定理 50

2.5.3 指数型分布族的充分统计量 52

2.6 完备统计量 52

2.6.1 分布族的完备性 52

2.6.2 完备统计量 53

2.6.3 指数型分布族的完备统计量 54

2.7 常用统计图形 55

2.7.1 直方图 55

2.7.2 茎叶图 59

2.7.3 箱线图 60

2.7.4 散点图 62

2.7.5 折线图 65

习题2 66

第3章 点估计 69

3.1 点估计与优良性 69

3.1.1 点估计的概念 69

3.1.2 无偏性 69

3.1.3 有效性 70

3.1.4 均方误差准则 71

3.1.5 相合性 71

3.1.6 渐近正态性 73

3.2 矩估计 74

3.3 极大似然估计 75

3.3.1 极大似然估计的原理 76

3.3.2 极大似然估计的性质 80

3.4 一致最小方差无偏估计 80

3.4.1 一致最小方差无偏估计的概念 80

3.4.2 零无偏估计法 82

3.4.3 充分完备统计量法 83

3.5 Cramer-Rao不等式 83

3.5.1 C-R正则分布族与Fisher信息 83

3.5.2 统计量的Fisher信息 86

3.5.3 信息不等式与有效估计 86

3.6 U统计量 89

3.7 同变估计 90

3.7.1 同变性的引入 90

3.7.2 最优同变估计 91

3.7.3 Pitman估计 92

习题3 93

第4章 假设检验 95

4.1 基本概念 95

4.1.1 假设检验问题 95

4.1.2 拒绝域与检验统计量 96

4.1.3 两类错误和功效函数 96

4.1.4 Neyman-Pearson原则 97

4.1.5 检验函数与充分统计量 98

4.2 Neyman-Pearson基本引理 99

4.2.1 最大功效检验 99

4.2.2 一致最大功效检验 101

4.3 似然比检验 102

4.4 正态总体的参数检验 104

4.4.1 均值的检验 104

4.4.2 方差的检验 109

4.5 非参数假设检验 112

4.5.1 皮尔逊x2拟合检验 113

4.5.2 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验法 116

4.5.3 符号检验法 118

4.5.4 Wilcoxon符号秩检验 121

4.5.5 Wilcoxon-Mann-Whitney秩和检验 124

4.5.6 游程检验 126

习题4 127

第5章 区间估计 130

5.1 区间估计的基本概念 130

5.2 置信区间（置信域）的构造 133

5.2.1 枢轴量法 133

5.2.2 假设检验法 136

5.2.3 近似分布法 138

5.3 一致最精确置信区间（置信限） 138

习题5 140

第6章 回归分析 142

6.1 引言 142

6.2 线性回归模型 144

6.2.1 最小二乘估计 145

6.2.2 最小二乘估计的性质 148

6.3 模型的评价与检验 150

6.3.1 模型的评价 150

6.3.2 模型的检验 152

6.4 响应变量的预测 156

6.5 广义最小二乘估计 157

6.6 回归诊断 158

6.6.1 残差分析 159

6.6.2 影响分析 163

6.6.3 多重共线性分析 166

6.7 有偏估计 169

6.7.1 岭估计 169

6.7.2 主成分回归 172

6.8 Box-Cox变换 175

习题6 178

附录A R语言简介 181

附录B 非参数密度估计 198

附录C 非参数回归 208

附录D 常用的统计表 216

参考文献 239