2004年上海大学博士学位论文 45 几何分析中的极值问题与稳定性研究PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 课题来源与应用背景 1

1.2 学科发展历程与研究现状 2

1.3 我国数学家的工作 8

1.4 研究的主要问题与取得的创新成果 9

1.5 论文的结构安排 17

第二章 对称多胞形的投影问题 18

2.1 引言 18

2.2 记号与预备知识 21

2.3 定理证明 24

第三章 迷向体与Bourgain问题 43

3.1 引言 43

3.2 记号与背景材料 46

3.3 球截函数与定理的证明 51

3.4 截面函数与定理的证明 60

3.5 两个猜想 64

第四章 混合投影体极体的极值性质 66

4.1 引言 66

4.2 记号与背景材料 68

4.3 混合投影体极体的Aleksandrov-Fenchel不等式 76

4.4 混合投影体极体的Brunn-Minkowski不等式 80

4.5 凸体Pythagoras不等式的一个推广 81

第五章 对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性 85

5.1 引言 85

5.2 记号与背景材料 89

5.3 几个引理 91

5.4 主要结果 95

第六章 Euler不等式与Weitzenb？ck不等式的稳定性 101

6.1 引言与记号 101

6.2 几个引理 104

6.3 定理的证明 107

参考文献 111

致谢 127