现代数值计算方法 第2版PDF电子书下载

第一章 数值计算方法引论 1

1数值计算方法的研究对象、任务与特点 1

一、科学计算的意义 1

二、数值计算方法的研究对象、任务与特点 2

2误差与数值计算的误差估计 3

一、误差的来源与分类 3

二、误差与有效数字 4

三、数值计算的误差估计 7

3选用和设计算法时应遵循的原则 9

一、选用数值稳定的计算公式，控制舍入误差的传播 9

二、尽量简化计算步骤，以便减少运算次数 10

三、尽量避免两个相近的数相减 11

四、绝对值太小的数不宜作除数 12

五、合理安排运算顺序，防止大数“吃掉”小数 12

本章小结 13

算法与程序设计实例 13

思考题 16

习题一 16

第二章 线性方程组的数值解法 18

1线性方程组的直接解法 19

一、高斯列主元消去法 19

二、高斯全主元消去法 23

三、选主元消去法的应用 24

四、矩阵的三角分解 25

五、平方根法及改进的平方根法 30

六、追赶法 35

七、列主元三角分解法 37

2线性方程组的迭代解法 40

一、雅可比迭代法 41

二、高斯-塞德尔迭代法 43

三、逐次超松弛迭代法 44

3迭代法的收敛性 47

一、向量范数与矩阵范数 47

二、迭代法的收敛性 49

本章小结 54

算法与程序设计实例 54

一、用高斯列主元消去法求解线性方程组 54

二、用雅可比迭代法解线性方程组 57

思考题 59

习题二 59

第三章 非线性方程的数值解法 62

1根的搜索与二分法 62

一、根的搜索 62

二、二分法 64

2迭代法及其迭代收敛的加速方法 67

一、迭代法 67

二、迭代法收敛的加速方法 74

3牛顿迭代法 76

一、牛顿迭代法 76

二、迭代法的收敛阶 83

4弦截法 84

本章小结 85

算法与程序设计实例 86

思考题 88

习题三 88

第四章 矩阵的特征值及特征向量的计算 90

1幂法与反幂法 90

一、幂法 91

二、反幂法 95

2雅可比方法 96

一、古典雅可比方法 97

二、雅可比过关法 103

本章小结 104

算法与程序设计实例 104

思考题 107

习题四 107

第五章 插值法 109

1拉格朗日插值 110

一、代数插值 110

二、插值多项式的存在与唯一性 110

三、线性插值 111

四、抛物线插值 113

五、拉格朗日插值多项式 114

2分段低次插值 116

一、分段线性插值 117

二、分段抛物线插值 118

3差商与牛顿插值多项式 119

一、差商的定义与性质 119

二、牛顿插值多项式及其余项 121

4差分与等距节点插值公式 124

一、差分的定义与性质 124

二、等距节点插值多项式及其余项 126

5埃尔米特插值 129

一、一般情形的埃尔米特插值问题 129

二、特殊情形的埃尔米特插值问题 131

6三次样条插值 132

一、三次样条插值函数的定义 133

二、三次样条插值函数的构造 133

本章小结 139

算法与程序设计实例 140

一、用拉格朗日插值多项式求函数近似值 140

二、用牛顿插值多项式求函数近似值 141

思考题 143

习题五 144

第六章 最小二乘法与曲线拟合 147

1用最小二乘法求解矛盾方程组 147

一、最小二乘原理 147

二、用最小二乘法求解矛盾方程组 148

2用多项式作最小二乘曲线拟合 150

本章小结 155

算法与程序设计实例 155

思考题 159

习题六 159

第七章 数值微积分 161

1牛顿-柯特斯公式 161

一、数值积分的基本思想 161

二、插值型求积公式 162

三、牛顿-柯特斯公式 163

2龙贝格公式 165

一、复化求积公式 165

二、变步长求积公式 167

三、龙贝格公式 168

3高斯型求积公式 170

一、代数精确度 170

二、高斯型求积公式 171

三、勒让德多项式 173

4数值微分 174

一、差商型求导公式 174

二、插值型求导公式 174

本章小结 176

算法与程序设计实例 176

思考题 178

习题七 179

第八章 常微分方程的数值解法 181

1欧拉方法 182

一、欧拉公式 182

二、欧拉预估-校正公式 182

三、欧拉方法的误差估计 184

2龙格-库塔方法 186

一、龙格-库塔方法的基本思想 186

二、二阶龙格-库塔公式 186

三、高阶龙格-库塔公式 187

3线性多步方法 189

一、线性多步方法的基本思想 189

二、阿达姆斯外插公式及其误差 189

三、阿达姆斯内插公式 191

4一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法 192

一、一阶常微分方程组的数值解法 192

二、高阶微分方程的数值解法 193

本章小结 193

算法与程序设计实例 194

思考题 196

习题八 196

习题答案与提示 198

参考文献 202