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第一章 导数 1

1.1 数列的极限 1

一、数列极限的概念 1

二、数列{（1＋1/n）n}的极限 3

习题1. 1 5

1.2 函数的极限与连续 5

一、函数的极限 6

二、函数的连续性 9

习题1.2 11

1.3 函数的导数与微分 12

一、函数的导数 12

二、函数的微分 15

习题1.3 16

1.4 导数的基本公式与运算法则 17

一、导数的基本公式 17

二、导数的四则运算法则 17

三、复合函数的导数法则 19

习题1.4 21

1.5 高阶导数·隐函数的导数 22

一、高阶导数 22

二、隐函数的导数 23

习题1.5 24

总习题一 24

第二章 导数的应用 26

2.1 函数的单调性 26

一、函数单调性的定义 26

二、判定函数单调性的方法 26

习题2.1 29

2.2 函数的极值 29

一、函数极值的定义 29

二、求函数极值的方法 30

习题2.2 31

2.3 最值的几何应用问题 32

习题2.3 35

2.4 曲线的凹向与拐点 35

一、曲线凹向与拐点的定义 36

二、判定曲线凹向与求拐点的方法 36

习题2.4 38

2.5 导数概念和函数弹性的经济解释 39

一、经济学中常用的函数 39

二、边际的概念 42

三、弹性的概念 43

习题2.5 46

2.6 最值的经济应用问题 47

习题2.6 51

总习题二 52

第三章 积分及其应用 54

3.1 定积分的概念与性质 54

一、定积分的概念 54

二、定积分的性质 58

习题3.1 59

3.2 不定积分的概念与性质 60

一、不定积分的概念 60

二、不定积分的性质 61

习题3.2 62

3.3 积分的基本公式 62

一、不定积分的基本公式 62

二、定积分的基本公式 63

习题3.3 64

3.4 换元积分法 65

习题3.4 68

3.5 分部积分法 69

习题3.5 71

3.6 无限区间上的广义积分 72

习题3.6 73

3.7 积分的应用 74

一、平面图形的面积 74

二、经济应用问题举例 76

习题3.7 77

总习题三 78

第四章 偏导数及其应用 80

4.1 偏导数 80

一、多元函数的概念 80

二、偏导数 81

三、二阶偏导数 82

习题4.1 83

4.2 二元函数的极值 84

一、二元函数的极值 84

二、最值应用问题 86

三、最小二乘法 87

习题4.2 90

4.3 条件极值 91

一、条件极值的意义 91

二、条件极值的求法 92

习题4.3 94

总习题四 95

第五章 矩阵与线性方程组 96

5.1 矩阵的概念 96

习题5.1 98

5.2 矩阵的运算 99

一、矩阵的加法 99

二、数乘矩阵 100

三、矩阵的减法 101

四、矩阵的乘法 101

五、转置矩阵 105

习题5.2 106

5.3 矩阵的初等行变换 108

一、阶梯形矩阵和简化阶梯形矩阵 108

二、矩阵的初等行变换 109

习题5.3 111

5.4 矩阵的秩与逆矩阵 112

一、矩阵的秩 112

二、逆矩阵 113

习题5.4 115

5.5 线性方程组的解法 117

一、用消元法解线性方程组 117

二、线性方程组解的判定定理 121

习题5.5 123

总习题五 123

第六章 概率初步 126

6.1 随机事件 126

一、随机事件 126

二、事件之间的关系与运算 128

习题6.1 131

6.2 随机事件的概率 132

一、概率的古典定义 132

二、概率的统计定义 134

习题6.2 134

6.3 概率的加法公式与事件的独立性 135

一、概率的加法公式 135

二、事件的独立性 136

习题6.3 138

6.4 随机变量的概念 139

一、随机变量的概念 139

二、随机变量的分类 140

习题6.4 140

6.5 离散型随机变量的概率分布 141

一、离散型随机变量的概率分布 141

二、二项分布与泊松分布 143

习题6.5 147

6.6 连续型随机变量的概率密度 147

一、连续型随机变量的概率密度 148

二、均匀分布与指数分布 149

习题6.6 151

6.7 正态分布 152

一、标准正态分布 152

二、正态分布 154

习题6.7 155

6.8 随机变量的数字特征 156

一、数学期望 156

二、方差 158

习题6.8 161

总习题六 162

第七章 统计学初步 165

7.1 总体与样本·频率直方图 165

一、总体与样本 165

二、频率分布与直方图 166

习题7.1 168

7.2 样本的数字特征 168

一、描述样本代表性的数值 168

二、描述样本分散程度的数值 171

习题7.2 172

7.3 点估计与区间估计 173

一、总体均值与总体方差的点估计 173

二、正态总体均值的区间估计 175

习题7.3 177

7.4 正态总体均值的假设检验 178

一、假设检验问题 178

二、假设检验的基本思想 178

三、假设检验的程序 178

习题7.4 181

7.5 一元线性回归分析 182

一、相关关系与相关系数 182

二、一元线性回归方程 185

习题7.5 186

总习题七 187

附表 188

附表1 泊松概率分布表 188

附表2 标准正态分布表 190

附录 初等数学中的常用公式 192

习题参考答案与解法提示 196

名词术语索引 215

参考文献 218