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第6章 线性代数初步 1

6.1 行列式的概念与运算 1

6.1.1 三阶行列式的定义 1

6.1.2 n阶行列式的概念 3

6.1.3 行列式的性质 4

6.1.4 行列式的计算 5

习题6.1 8

6.2 克莱姆法则 9

6.2.1 克莱姆法则 9

6.2.2 齐次线性方程组 11

习题6.2 12

6.3 矩阵的概念与运算 12

6.3.1 矩阵的概念 12

6.3.2 矩阵的运算 14

习题6.3 19

6.4 矩阵的逆 19

6.4.1 可逆矩阵与逆矩阵的判别 19

6.4.2 用初等行变换求逆矩阵 21

习题6.4 23

6.5 矩阵的秩 23

6.5.1 矩阵秩的概念 23

6.5.2 满秩矩阵 25

习题6.5 25

6.6 消元法 26

6.6.1 线性方程组 26

6.6.2 高斯消元法 27

习题6.6 30

6.7 线性方程组解的判定 31

习题6.7 34

6.8 线性方程组的通解 35

习题6.8 40

6.9 简单的线性规划问题 40

6.9.1 线性规划问题的数学模型 40

6.9.2 线性规划问题的图解法 43

习题6.9 45

本章小结 46

综合训练 48

第7章 随机事件与概率 51

7.1 随机事件 51

7.1.1 随机现象与随机事件 51

7.1.2 事件间的关系及运算 52

习题7.1 54

7.2 随机事件的概率 54

7.2.1 概率的统计定义 54

7.2.2 古典概型 55

7.2.3 加法公式 56

习题7.2 57

7.3 条件概率和全概率公式 57

7.3.1 条件概率 57

7.3.2 乘法公式 58

7.3.3 全概率公式 59

习题7.3 60

7.4 事件的独立性与伯努利概型 60

7.4.1 事件的独立性 60

7.4.2 伯努利概型 61

习题7.4 62

本章小结 62

综合训练 63

第8章 随机变量及其数字特征 65

8.1 随机变量 65

8.1.1 随机变量的概念 65

8.1.2 随机变量的分类 66

习题8.1 68

8.2 分布函数 68

8.2.1 分布函数的概念 68

8.2.2 分布函数的计算 69

习题8.2 70

8.3 几种常见随机变量的分布 70

8.3.1 常见离散型随机变量的分布 70

8.3.2 常见连续型随机变量的分布 72

习题8.3 75

8.4 随机变量的数字特征 76

8.4.1 数学期望 76

8.4.2 方差 77

8.4.3 常用分布的期望和方差 79

习题8.4 79

本章小结 80

综合训练 81

第9章 数理统计初步 84

9.1 总体样本统计量 84

9.1.1 总体与样本 84

9.1.2 统计量 85

习题9.1 86

9.2 常用统计量的分布 86

9.2.1 样本均值的分布 87

9.2.2 x2分布 87

9.2.3 t分布 88

9.2.4 F分布 89

习题9.2 89

9.3 参数的点估计 89

9.3.1 矩估计法 90

9.3.2 极大似然估计法 92

9.3.3 估计量的评价标准 94

习题9.3 95

9.4 参数的区间估计 96

9.4.1 置信区间与置信水平 96

9.4.2 正态总体均值的区间估计 97

9.4.3 方差的区间估计 98

习题9.4 100

9.5 参数的假设检验 100

9.5.1 假设检验的基本思想与步骤 101

9.5.2 U检验法 102

9.5.3 t检验法 103

9.5.4 x2检验法 104

习题9.5 105

9.6 单因素方差分析 106

习题9.6 110

9.7 一元线性回归分析 111

9.7.1 一元线性回归 112

9.7.2 最小二乘法 113

9.7.3 检测与预测 114

习题9.7 117

本章小结 118

综合训练 121

第10章 数学软件Mathematica应用 124

10.1 Mathematica系统的简单操作 124

10.1.1 Mathematica安装与启动 124

10.1.2 Mathematica退出 125

10.1.3 建立与保存文件 125

10.2 数、变量与数学函数 125

10.2.1 算术运算 126

10.2.2 函数及其运算 128

习题10.2 131

10.3 Mathematica在方程与图形中的应用 131

10.3.1 解方程 131

10.3.2 绘图 132

习题10.3 136

10.4 Mathematica在微积分中的应用 137

10.4.1 极限与连续 137

10.4.2 导数与微分 139

10.4.3 积分运算及简单应用 143

习题10.4 145

10.5 Mathematica在线性代数中的应用 146

10.5.1 Mathematica中矩阵的相关计算 146

10.5.2 用Mathematica求解线性方程组 148

习题10.5 151

10.6 Mathematica在统计中的应用 152

10.6.1 数据的统计与分析 152

10.6.2 线性回归 153

习题10.6 154

附表 155

附表1 标准正态分布表 155

附表2 F分布表 157

附表3 t分布表 165

附表4 x2分布表 167

主要参考文献 170