平面解析几何方法与研究 第2卷PDF电子书下载

第5章 椭圆 1

5.1 椭圆的定义 1

5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆 1

5.3 椭圆的标准方程 2

5.4 椭圆的基本性质及有关概念 4

5.4.1 对称性 4

5.4.2 截距 4

5.4.3 范围 4

5.4.4 离心率 5

5.4.5 椭圆的通径、焦半径 6

5.4.6 椭圆的准线 7

5.4.7 椭圆的第二种定义 9

5.5 点和椭圆的相关位置 16

5.6 椭圆的切线与法线 17

5.6.1 曲线的切线的一般定义 17

5.6.2 求曲线上已知点的切线方程的方法 18

5.6.3 椭圆的切线方程 19

5.6.4 椭圆的切线和法线的性质及判定定理 23

5.7 点关于椭圆的切点弦与极线 27

5.7.1 点关于椭圆的切点弦 27

5.7.2 点关于椭圆的极线 27

5.8 椭圆的面积 28

第6章 双曲线 30

6.1 双曲线的定义 30

6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线 30

6.3 双曲线的标准方程 31

6.4 双曲线的基本性质及有关概念 32

6.4.1 对称性 32

6.4.2 截距 33

6.4.3 范围 33

6.4.4 渐近线 33

6.4.5 离心率 34

6.4.6 双曲线的通径、焦半径 35

6.4.7 双曲线的准线 35

6.4.8 双曲线的第二种定义 36

6.5 等轴双曲线 37

6.6 共轭双曲线 38

6.7 点和双曲线的相关位置 43

6.8 双曲线的切线与法线 44

6.8.1 双曲线的切线方程 44

6.8.2 双曲线的切线和法线的性质及判定定理 48

6.9 点关于双曲线的切点弦与极线 51

6.9.1 点关于双曲线的切点弦 51

6.9.2 点关于双曲线的极线 51

第7章 抛物线 53

7.1 抛物线的定义 53

7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线 53

7.3 抛物线的标准方程 55

7.4 抛物线的基本性质及有关概念 56

7.4.1 对称性 56

7.4.2 截距 56

7.4.3 范围 57

7.4.4 离心率 57

7.4.5 抛物线的通径、焦半径 58

7.5 点和抛物线的相关位置 62

7.6 抛物线的切线与法线 63

7.6.1 抛物线的切线方程 63

7.6.2 抛物线的切线和法线的性质及判定定理 67

7.7 点关于抛物线的切点弦与极线 68

7.7.1 点关于抛物线的切点弦 68

7.7.2 点关于抛物线的极线 69

7.8 抛物线弓形的面积 71

第8章 坐标变换,二次曲线的一般理论 75

8.1 坐标变换的概念 75

8.2 坐标轴的平移 75

8.2.1 坐标轴的平移 75

8.2.2 平移公式 75

8.2.3 平移公式的基本应用 76

8.3 利用平移化简曲线方程 77

8.3.1 代公式法（待定系数法） 77

8.3.2 配方法 78

8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程 78

8.4.1 椭圆的更一般的标准方程 78

8.4.2 双曲线的更一般的标准方程 81

8.4.3 抛物线的更一般的标准方程 82

8.4.4 缺坐标交叉项的二元二次方程的曲线 86

8.5 坐标轴的旋转 87

8.5.1 坐标轴的旋转 87

8.5.2 旋转公式 87

8.5.3 旋转公式的基本应用 87

8.6 坐标变换的一般公式 88

8.7 曲线的分类 93

8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量 95

8.8.1 二元二次方程的几个记号 95

8.8.2 在直角坐标变换下二元二次方程的系数的变换 95

8.8.3 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量 97

8.9 二元二次方程的曲线 101

8.9.1 二元二次方程的曲线 101

8.9.2 二元二次方程的曲线的判定 102

8.10 二次曲线方程的化简 108

8.10.1 利用坐标变换化简二次曲线方程 108

8.10.2 利用不变量化简二次曲线的方程 124

8.11 确定一条二次曲线的条件 132

8.12 二次曲线系 133

8.12.1 三种二次曲线对于顶点的统一方程 133

8.12.2 共焦点的椭圆和双曲线系 135