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绪论 1

0.1 近世代数学的创立 1

0.2 近世代数的重要性 2

0.3 近世代数的基本方法和应用举例 3

习题0.3 20

第一章 群 22

1.1 循环群 22

习题1.1 29

1.2 图形的对称（性）群 30

习题1.2 34

1.3 n元对称群 34

习题1.3 40

1.4 子群，Lagrange定理 40

习题1.4 46

1.5 群的直积（直和） 47

习题1.5 50

1.6 群的同态，正规子群，商群，群同态基本定理 50

习题1.6 59

1.7 可解群，单群，Jordan-H？lder定理 60

习题1.7 67

1.8 群在集合上的作用，轨道-稳定子定理 68

习题1.8 79

1.9 Sylow定理 81

习题1.9 88

1.10有限Abel群和有限生成的Abel群的结构 89

习题1.1 0 98

1.11 自由群 99

第二章 环的理想，域的构造 109

2.1 环同态，理想，商环 109

习题2.1 115

2.2 理想的运算，环的直和 116

习题2.2 123

2.3 素理想和极大理想 124

习题2.3 128

2.4 有限域的构造，构造扩域的途径 128

习题2.4 136

2.5 分式域 137

习题2.5 142

第三章 整环的整除性 143

3.1 整除关系，不可约元，素元，最大公因子 143

习题3.1 146

3.2 欧几里得整环，主理想整环，唯一因子分解整环 147

习题3.2 161

3.3 诺特环 162

习题3.3 165

第四章 域扩张，伽罗瓦理论 166

4.1 域扩张的性质 167

习题4.1 170

4.2 分裂域，正规扩张，可分扩张 171

习题4.2 181

4.3 域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张 181

习题4.3 189

4.4 伽罗瓦理论 190

习题4.4 197

4.5 本原元素，迹与范数 197

习题4.5 205

第五章 模 207

5.1 环上的模，子模，商模，模同态 207

习题5.1 212

5.2 自由模 212

习题5.2 218

习题解答 219

习题0.3 219

习题1.1 222

习题1.2 224

习题1.3 225

习题1.4 226

习题1.5 229

习题1.6 230

习题1.7 233

习题1.8 236

习题1.9 245

习题1.10 248

习题2.1 251

习题2.2 253

习题2.3 256

习题2.4 259

习题2.5 262

习题3.1 265

习题3.2 268

习题3.3 275

习题4.1 276

习题4.2 278

习题4.3 282

习题4.4 286

习题4.5 288

习题5.1 290

习题5.2 291

参考文献 293