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第1章 n阶行列式 1

1.1 引言 1

1.2 排列的逆序数与对换 2

1.2.1 全排列及其逆序数 2

1.2.2 排列的对换及其性质 3

习题1.2 3

1.3 n阶行列式的定义 4

1.3.1 三阶行列式 4

1.3.2 n阶行列式的定义 4

1.3.3 行列式的列顺序表示 5

习题1.3 6

1.4 行列式的性质 7

习题1.4 10

1.5 行列式按行（列）展开（降阶法） 11

1.5.1 按一行（列）展开 11

1.5.2 按k行（列）展开——拉普拉斯定理 16

习题1.5 17

1.6 克莱姆法则 18

1.6.1 克莱姆法则 18

1.6.2 齐次线性方程组 21

习题1.6 22

1.7 应用与提高 22

1.7.1 行列式的若干应用 22

1.7.2 计算行列式的一些常用方法 24

第1章 小结 29

总习题一 30

第2章 矩阵 33

2.1 矩阵及其运算 33

2.1.1 线性变换与矩阵 33

2.1.2 矩阵的运算 35

习题2.1 40

2.2 逆阵 42

习题2.2 45

2.3 分块矩阵 46

习题2.3 49

2.4 初等变换与初等矩阵 49

2.4.1 矩阵的初等变换 49

2.4.2 初等矩阵 49

习题2.4 53

2.5 矩阵的秩 54

2.5.1 矩阵的秩 54

2.5.2 线性方程组与系数矩阵的秩 57

习题2.5 59

2.6 应用与提高 59

2.6.1 分块矩阵的初等变换 59

2.6.2 分块矩阵的应用 60

第2章 小结 62

总习题二 63

第3章 向量组的线性相关性和秩 67

3.1 向量及其线性相关性 67

3.1.1 向量及其运算 67

3.1.2 向量的线性相关性 67

3.1.3 向量组的等价 70

习题3.1 71

3.2 线性相关性的判定定理 72

3.2.1 向量组与矩阵的联系 72

3.2.2 线性相关性的判定定理 73

习题3.2 75

3.3 向量组的秩和最大无关组 76

3.3.1 向量组的秩和最大无关组 76

3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 77

习题3.3 79

3.4 向量空间 80

习题3.4 83

3.5 应用与提高 83

第3章 小结 89

总习题三 89

第4章 线性方程组 95

4.1 齐次线性方程组 95

习题4.1 99

4.2 非齐次线性方程组 100

习题4.2 104

4.3 应用与提高 105

4.3.1 矩阵形式的方程组 105

4.3.2 常系数线性微分方程组的矩阵解法 106

第4章 小结 108

总习题四 108

第5章 相似矩阵及二次型 114

5.1 向量的内积 114

5.1.1 向量的内积与长度 114

5.1.2 向量组的正交规范化 114

5.1.3 正交矩阵 117

习题5.1 117

5.2 方阵的特征值和特征向量 118

习题5.2 121

5.3 相似矩阵与矩阵的对角化 122

5.3.1 相似矩阵 122

5.3.2 矩阵的对角化 122

习题5.3 125

5.4 实对称矩阵的相似矩阵 125

习题5.4 128

5.5 二次型及其化简 129

5.5.1 二次型的有关概念 129

5.5.2 用正交变换法化简二次型 130

5.5.3 用配方法化简二次型 133

习题5.5 134

5.6 正定二次型 134

习题5.6 137

5.7 应用与提高 137

5.7.1 矩阵的等价、相似与合同 137

5.7.2 二次曲面方程化简与曲面分类 138

第5章 小结 140

总习题五 141

第6章 线性空间与线性变换 146

6.1 线性空间的概念 146

6.1.1 线性空间的定义 146

6.1.2 线性空间的性质 148

6.1.3 子空间 149

习题6.1 149

6.2 线性空间的维数、基与坐标 150

6.2.1 维数、基与坐标 150

6.2.2 基变换与坐标变换 151

习题6.2 154

6.3 线性变换的概念 155

6.3.1 线性变换的定义 155

6.3.2 线性变换的性质与运算 156

习题6.3 157

6.4 线性变换的矩阵表示 157

习题6.4 164

第7章 线性代数MATLAB实验 165

7.1 MATLAB基本知识介绍 165

7.1.1 概述 165

7.1.2 MATLAB基础知识介绍 165

7.1.3 MATLAB的编程 169

7.2 基于MATLAB的线性代数实验 170

7.2.1 实验1——矩阵和行列式的基本运算 170

7.2.2 实验2——初等变换及线性相关性 172

7.2.3 实验3——矩阵的秩与n维向量空间 174

7.2.4 实验4——特征值和特征向量 175

7.2.5 实验5——解线性方程组 178

7.2.6 实验6——线性空间与线性变换 180

第7章 小结 181

附录A 典型案例 182

附录B 线性代数名词英汉对照 189

附录C 2014—2018年研究生入学试题线性代数部分 192

附录D 习题答案和提示 195

参考文献 214