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积分论评述 1

第一章 集合与点集 1

1.1 集合与子集合 2

1.2 集合的运算 4

1.3 映射与基数 12

1.4 Rn中点与点之间的距离·点集的极限点 25

1.5 Rn中的基本点集：闭集·开集·Borel集·Cantor集 30

1.6 点集间的距离 50

习题1 53

注记 57

第二章 Lebesgue测度 64

2.1 点集的Lebesgue外测度 65

2.2 可测集与测度 71

2.3 可测集与Borel集的关系 79

2.4 正测度集与矩体的关系 84

2.5 不可测集 87

2.6 连续变换与可测集 89

习题2 94

注记 96

第三章 可测函数 102

3.1 可测函数的定义及其性质 102

3.2 可测函数列的收敛 112

3.3 可测函数与连续函数的关系 119

习题3 125

注记 127

第四章 Lebesgue积分 131

4.1 非负可测函数的积分 131

4.2 一般可测函数的积分 143

4.3 可积函数与连续函数的关系 163

4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 170

4.5 重积分与累次积分的关系 177

习题4 189

注记 194

第五章 微分与不定积分 201

5.1 单调函数的可微性 202

5.2 有界变差函数 212

5.3 不定积分的微分 219

5.4 绝对连续函数与微积分基本定理 222

5.5 分部积分公式与积分中值公式 232

5.6 R上的积分换元公式 236

习题5 241

注记 244

第六章 Lp空间 248

6.1 Lp空间的定义与不等式 248

6.2 Lp空间的结构 256

6.3 L2内积空间 263

6.4 Lp空间的范数公式 274

6.5 卷积 278

6.6 弱收敛 284

习题6 289

注记 291

附录 294

（Ⅰ）Rn上不定积分的微分定理与积分换元公式 294

（Ⅱ）勒贝格传 302

（Ⅲ）部分思考题及习题的参考解答或提示 307

（Ⅳ）人名表 331

参考书目 333