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目录 1

通向“会学”的途径 1

哪种解法最好？ 1

巧用一次函数解不等式 2

善用熟悉的知识 5

向范例学方法 6

疑难问题的类型 8

怎样深入理解概念 10

对增根的考虑 12

解题的归化原则 13

解题的中途点 15

曲线的平移 18

图形的伸缩 20

保持领悟的价值 22

要重视理解 22

保持领悟 23

提高知觉水平 26

辅助未知量扮演的角色 28

从直角坐标系谈起 30

从直观到推理 32

C？n的应用一例 34

等差数列的和与梯形面积 35

“源”与“洞” 37

｜x｜+｜y｜=1的图形 40

历经失误的思考 43

运算的合理性 43

错在哪里？ 44

不要死套公式 46

四边形都是菱形？ 48

并非都是理所当然的 50

Bell实验 52

解除疑团 54

专家解题的特点 56

理性思考 57

“方法”是从哪里来的？ 59

驾驭知识的策略 63

怎样寻找突破口 63

在变化中抓不变因素 66

在使用的过程中掌握知识 68

倒过来想 70

在运动变化中思索 73

推广的价值 75

欲进先退——特殊情形启发思路 79

问题的结构与类比 81

知识的“迁移” 84

什么是语言转换 87

理论探寻的情趣 90

七桥问题解法的启示 90

台球桌上的数学问题 92

二进制数的构造 94

整数的奇偶性 96

有趣的讨论——线段上点数的奇偶性 101

有趣的讨论——不可轻视的失误 104

有趣的讨论——未必先乘除后加减 106

有趣的讨论——当概念扩张的时候 108

奇怪的事实 108

对无穷集“大小”的思考 110

一一对应的威力 113

领略自然的奥妙 116

奇妙的数：6174 116

巧妙的计算方法 118

蒲丰投针问题 119

尚未证实的猜想——角谷猜想 122

五角星趣谈 124

难以置信 125