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第一部分 线性规划 1

引言 1

第一章 线性规划的基本概念 2

1.1.线性规划问题的标准形式 2

1.2.实际例子 3

1.3.单纯形表 5

第二章 单纯形方法 10

2.1.单纯形方法计算程序 10

2.2.求初始允许基方法 14

2.3.逆矩阵形式的单纯形方法 19

2.4.允许解的表达式 22

第三章 线性规划对偶理论 25

3.1.对偶线性规划 25

3.2.对偶单纯形方法 28

第四章 线性规划的分解方法 31

4.1.二分法 31

4.2.p分法 36

第五章 运输问题 45

第六章 变量带上界限制的线性规划问题 53

第七章 松弛方法 60

参考文献 63

第二部分 非线性规划 64

引言 64

第一章 极值问题的一般描述 65

第二章 凸集、凸函数与凸规划 67

2.1.凸集 67

2.2.凸函数 69

2.3.凸规划 72

第三章 非线性规划的基本定理 75

3.1.约束规格L？W 76

3.2.基本定理 79

第四章 单变量极值问题的解法 84

4.1.“成功——失败”方法 84

4.2.Fibonacci方法 86

4.3.“0.618”方法 88

4.4.抛物线插值方法 90

第五章 直接最优化方法 91

5.1.坐标轮换法 92

5.2.方向加速法 94

5.3.步长加速法 96

第六章 无约束极值问题的解析方法 99

6.1.最速下降法和牛顿法 99

6.2.共轭方向及其某些性质 104

6.3.共轭梯度法(FR方法) 106

6.4.变度量法(DFP方法) 112

7.1.线性约束条件下的线性逼近的方法(Frank-Wolfe方法) 117

第七章 非线性规划的可行方向方法 117

7.2.可行方向与下降方向 123

7.3.非线性约束条件下的可行方向方法 125

第八章 非线性规划的无约束极值方法(SUMT) 129

8.1.外点方法(SUMT方法之一) 130

8.2.内点方法(SUMT方法之二) 136

8.3.内点的求法 144

参考文献 146

引言 148

第三部分 动态规划 148

第一章 基本概念与最优化原理 149

1.1.多阶段决策问题及例 149

1.2.最短路线问题与最优化原理 154

1.3.函数方程的求解函数空间与策略空间的迭代法 160

第二章 资源分配问题 164

2.1.一种物资的分配问题 164

2.2.存在性与唯一性定理 168

2.3.两种物资的分配问题 174

2.4.最优性定理 180

第三章 排序问题 182

第四章 存储问题与最佳仓库容量的确定 185

4.1.存储问题 185

4.2.最佳仓库容量的确定 193

第五章 一类变分问题的动态规划解法 203

5.1.预备知识 203

5.2.最优轨道的数值解法 205

附录 Legendre多项式的某些性质及其在高斯求积中的应用 211

参考文献 226