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第1篇 微积分 1

第1章 函数·极限·连续 1

题型归纳与精讲 1

题型1 函数奇偶性的判别 1

题型2 函数有界性的判别 2

题型3 求复合函数表达式 2

题型4 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 3

题型5 求解n→∞时，n项和的极限 3

题型6 求n→∞时，n项乘积的极限 4

题型7 通项为积分形式的数列的极限 5

题型8 求0/0型未定式的极限 5

题型9 求∞/∞型未定式的极限 6

题型10 求∞-∞型未定式的极限 6

题型11 求0·∞型未定式的极限 7

题型12 求1∞，00，∞0型未定式的极限 7

题型13 无穷小量的比较 8

题型14 极限式中常数值的确定 8

题型15 函数连续性的讨论（重点） 9

题型16 确定函数的间断点及其类型 9

题型17 分段函数式中参数的确定（重点） 10

阶梯化训练题 11

基础能力题 11

综合提高题 14

参考答案 16

题型演练答案 16

基础能力题答案 19

综合提高题答案 24

第2章 导数与微分 31

题型归纳与精讲 31

题型1 求函数在某点处的导数 31

题型2 求函数方程 31

题型3 求复合函数的导数 32

题型4 隐函数求微分 33

题型5 分段函数求导 33

题型6 高阶导数的计算 35

阶梯化训练题 35

基础能力题 35

综合提高题 39

参考答案 40

题型演练答案 40

基础能力题答案 42

综合提高题答案 46

第3章 不定积分 52

题型归纳与精讲 52

题型1 分式有理函数的积分 52

题型2 简单无理函数的积分 52

题型3 三角有理式的积分 53

阶梯化训练题 54

基础能力题 54

综合提高题 54

参考答案 55

题型演练答案 55

基础能力题答案 56

综合提高题答案 57

第4章 定积分 62

题型归纳与精讲 62

题型1 含变上限积分的题型求解 62

题型2 含有绝对值符号的定积分的计算 63

题型3 含奇偶函数与周期函数的定积分计算 63

题型4 含三角有理式的定积分计算 64

题型5 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 64

题型6 含定积分等式的证明 65

题型7 定积分不等式的证明 66

题型8 反常积分的计算 68

阶梯化训练题 70

基础能力题 70

综合提高题 71

参考答案 74

题型演练答案 74

基础能力题答案 76

综合提高题答案 79

第5章 中值定理 87

题型归纳与精讲 87

题型1 结论为f（n）（ξ）＝0的命题的证明 87

题型2 含f（n）（ξ）等式的证明 88

题型3 区间（a，b）内？ ξ，η满足某种关系式的命题的证明 89

阶梯化训练题 90

基础能力题 90

综合提高题 90

参考答案 91

题型演练答案 91

基础能力题答案 92

综合提高题答案 94

第6章 一元微积分的应用 98

题型归纳与精讲 98

题型1 函数不等式的证明 98

题型2 求函数的极值与最值 99

题型3 关于方程根的讨论 99

题型4 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 101

题型5 渐近线的计算 101

题型6 求平面图形的面积 102

题型7 求立体体积 103

阶梯化训练题 104

基础能力题 104

综合提高题 104

参考答案 106

题型演练答案 106

基础能力题答案 108

综合提高题答案 110

第7章 多元函数微分学 117

题型归纳与精讲 117

题型1 求抽象的复合函数的偏导数 117

题型2 多元微分学的有关证明题 118

题型3 多元函数的极值 118

阶梯化训练题 119

基础能力题 119

综合提高题 120

参考答案 121

题型演练答案 121

基础能力题答案 121

综合提高题答案 123

第8章 二重积分 127

题型归纳与精讲 127

题型1 更换积分次序 127

题型2 积分域为圆环或扇域的二重积分 127

题型3 分段函数的二重积分 128

题型4 二重积分不等式的证明 129

阶梯化训练题 130

基础能力题 130

综合提高题 132

参考答案 133

题型演练答案 133

基础能力题答案 134

综合提高题答案 137

第9章 无穷级数 140

题型归纳与精讲 140

题型1 正项级数∞ ∑ n=1un（un≥0）的判敛 140

题型2 任意项级数收敛性的判断 141

题型3 有关数项级数的命题的证明 142

题型4 函数项级数∞ ∑ n=1un（x）求收敛域，幂级数求收敛域，收敛半径R 143

题型5 求函数幂级数展开式 144

题型6 级数求和 145

阶梯化训练题 146

基础能力题 146

综合提高题 148

参考答案 149

题型演练答案 149

基础能力题答案 150

综合提高题答案 152

第10章 常微分方程与差分方程 156

题型归纳与精讲 156

题型1 一阶微分方程求解 156

题型2 可降阶的高阶微分方程的求解 157

题型3 二阶常系数线性微分方程的求解 158

题型4 差分方程求解 160

阶梯化训练题 160

基础能力题 160

综合提高题 161

参考答案 162

题型演练答案 162

基础能力题答案 163

综合提高题答案 164

第2篇 线性代数 169

第1章 行列式 169

题型归纳与精讲 170

题型1 确定用行列式表示的多项式f（x）中x的最高次数及x的各次幂的系数 170

题型2 3～5阶行列式的计算 170

题型3 证明抽象行列式等于零 172

题型4 n阶行列式的计算 172

阶梯化训练题 173

基础能力题 173

综合提高题 174

参考答案 176

题型演练答案 176

基础能力题答案 177

综合提高题答案 178

第2章 矩阵 183

题型归纳与精讲 183

题型1 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题 183

题型2 有关αTα，与ααT命题的求解与论证 184

题型3 求n阶方阵A的k次幂Ak 185

题型4 求满秩矩阵的逆矩阵 186

题型5 求解矩阵方程 187

题型6 关于矩阵A存在逆矩阵的证明 188

题型7 与方阵A的伴随矩阵A有关的命题的计算与证明 188

题型8 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明 189

阶梯化训练题 190

基础能力题 190

综合提高题 192

参考答案 193

题型演练答案 193

基础能力题答案 196

综合提高题答案 198

第3章 向量 204

题型归纳与精讲 204

题型1 有关向量的概念及其性质的命题 204

题型2 有关线性表出判别的命题 205

题型3 向量线性相关性的证明 206

题型4 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题 207

题型5 有关正交矩阵命题的证明 208

阶梯化训练题 209

基础能力题 209

综合提高题 210

参考答案 212

题型演练答案 212

基础能力题答案 214

综合提高题答案 217

第4章 线性方程组 226

题型归纳与精讲 226

题型1 含有参数的线性方程组解的讨论 226

题型2 有关基础解系的命题证明 227

题型3 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论 228

阶梯化训练题 229

基础能力题 229

综合提高题 230

参考答案 232

题型演练答案 232

基础能力题答案 234

综合提高题答案 236

第5章 矩阵的特征值与特征向量 243

题型归纳与精讲 244

题型1 特征值的计算与相关证明 244

题型2 矩阵（kE—A）是否可逆的证明 245

题型3 矩阵相似的证明 246

题型4 已知P-1AP＝∧中两者求第三者 247

阶梯化训练题 248

基础能力题 248

综合提高题 249

参考答案 252

题型演练答案 252

基础能力题答案 253

综合提高题答案 257

第6章 二次型 266

题型归纳与精讲 267

题型1 有关二次型概念及性质的命题 267

题型2 将二次型化为标准形 268

题型3 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换 269

题型4 有关正定矩阵命题的证明 270

阶梯化训练题 271

基础能力题 271

综合提高题 271

参考答案 272

题型演练答案 272

基础能力题答案 274

综合提高题答案 276

第3篇 概率论与数理统计初步 280

第1章 事件的概率 280

题型归纳与精讲 280

题型1 利用条件概率与乘法公式概率计算 280

题型2 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 281

阶梯化训练题 282

基础能力题 282

综合提高题 283

参考答案 284

题型演练答案 284

基础能力题答案 285

综合提高题答案 287

第2章 随机变量及其分布 290

题型归纳与精讲 290

题型1 求一维随机变量的分布函数及分布密度 290

题型2 求二维随机变量（X，Y）的分布函数及其密度 291

题型3 求一维随机变量函数Y＝g（X）分布律（分布密度） 293

题型4 求二维随机变量（X，Y）函数g（X，Y）的分布律（分布密度） 294

阶梯化训练题 295

基础能力题 295

综合提高题 298

参考答案 300

题型演练答案 300

基础能力题答案 301

综合提高题答案 304

第3章 随机变量的数字特征 311

题型归纳与精讲 311

题型1 求一维随机变量的数字特征 311

题型2 求一维随机变量函数的数字特征 312

题型3 求二维随机变量的数字特征 313

题型4 求二维随机变量（X，Y）函数Z＝g（X，Y）的数字特征 315

题型5 求多维随机变量的数字特征 316

阶梯化训练题 317

基础能力题 317

综合提高题 319

参考答案 320

题型演练答案 320

基础能力题答案 322

综合提高题答案 324

第4章 大数定律和中心极限定理 330

题型归纳与精讲 330

题型1 估算随机事件的概率 330

题型2 试验次数n的确定 331

阶梯化训练题 333

基础能力题 333

综合提高题 333

参考答案 334

题型演练答案 334

基础能力题答案 335

综合提高题答案 335

第5章 数理统计初步 338

题型归纳与精讲 338

题型1 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算 338

题型2 求抽样分布 340

题型3 统计量的点估计 340

阶梯化训练题 341

基础能力题 341

综合提高题 342

参考答案 343

题型演练答案 343

基础能力题答案 343

综合提高题答案 345

第4篇 模拟演练及2010年真题详解 347

数学三 模拟试卷（一）及参考答案 347

数学三 模拟试卷（二）及参考答案 360

数学三 模拟试卷（三）及参考答案 372

附录：2010年考研数学（三）试题及参考答案 383