微积分 双语版PDF电子书下载

Introduction 1

引言 4

Chapter 1　函数、极限与连续性 6

1.0　引例 6

1.1　函数 7

1.2　极限 16

1.3　极限的运算与性质 23

1.4　单调有界原理与无理数e 38

1.5　无穷小之间的比较 42

1.6　函数的连续性与间断 47

1.7　闭区间上连续函数的性质 52

习题 58

Chapter 2　一元函数的微分学及其应用 60

2.0　引例 60

2.1　导数 61

2.2　求导法则 69

2.3　高阶导数与相关变化率 84

2.4　函数的微分与线性逼近 88

2.5 　用导数求极限——罗必达法则 91

2.6　微分中值定理 97

2.7　用多项式逼近函数——泰勒公式 106

2.8　用导数研究函数的性质 113

2.9　平面曲线的曲率 124

习题 126

Chapter 3　一元函数的积分及其应用 130

3.0　引例 130

3.1　定积分的概念、性质与可积准则 131

3.2　微积分基本定理 141

3.3　不定积分 153

3.4　定积分的计算 174

3.5　定积分的应用 184

3.6　反常积分 200

习题 203

Chapter 4　微分方程 205

4.0　引例 206

4.1　微分方程的基本概念 208

4.2　解简单微分方程的初等积分法 209

4.3　建立微分方程的方法简介 210

4.4　高阶微分方程 211

习题 228

Chapter 5　向量代数与空间解析几何 232

5.0　引例 232

5.1　向量及其运算 233

5.2　点的坐标与向量的坐标 238

5.3　空间的平面与直线 243

5.4　曲面与曲线 251

习题 255

Chapter 6　多元函数的微分学及其应用 258

6.0　引例 258

6.1　多元函数的基本概念 259

6.2　偏导数与高阶偏导数 265

6.3　全微分及其应用 269

6.4　多元复合函数的微分法 274

6.5　偏导数的几何应用 282

6.6　多元函数的极值 287

6.7　方向导数与梯度 293

习题 297

Chapter 7　多元数量值函数的积分学 301

7.0　引例 301

7.1　多元数量值函数积分的概念和性质 302

7.2　二重积分 305

7.3　三重积分的计算 313

7.4　数量值函数的曲线与曲面积分的计算 320

7.5　数量值函数积分在几何、物理中的典型应用 326

习题 330

Chapter 8　向量值函数的曲线积分与曲面积分 333

8.0　引例 333

8.1　向量值函数的曲线积分 334

8.2　向量值函数在有向曲面上的积分 338

8.3　重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 341

8.4　平面曲线积分与路径无关的条件 348

8.5　场论简介 353

8 6　应用 355

习题 357

Chapter 9　无穷级数 359

9.0　引例 359

9.1　数项级数 360

9.2　正项级数收敛的判别法 363

9.3　任意项级数收敛判别法或发散判别法 369

9.4　幂级数 372

9.5　傅里叶级数 382

习题 389

参考文献 393