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第1章 绪论 1

§1．1 运筹学的概况 1

1．运筹学的由来和发展 1

2．运筹学的性质与特点 2

3．运筹学的主要内容 3

4．运筹学的发展趋势 3

§1．2 运筹学的数学模型 4

1．线性规划模型 4

3．网络分析模型 6

2．随机规划模型 6

参考文献 7

第2章 线性规划 8

§2．1 线性规划问题 8

1．线性规划问题举例 8

2．线性规划模型 10

§2．2 可行区域与基本可行解 13

1．图解法 13

2．可行区域的几何结构 14

3．基本可行解及线性规划的基本定理 16

1．单纯形方法 20

§2．3 单纯形方法 20

2．单纯形表 26

§2．4 初始解 32

1．两阶段法 32

2．关于单纯形方法的几点说明 37

§2．5 对偶性及对偶单纯形法 38

1．对偶线性规划 38

2．对偶理论 41

3．对偶单纯形法 47

1．改变价值向量c 50

§2．6 灵敏度分析 50

2．改变右端向量b 53

§2．7 解线性规划问题的多项式时间算法 55

1．算法的复杂性 55

2．椭球算法 57

3．Karmarkar算法 59

第2章习题 61

参考文献 67

第3章 整数线性规划 68

§3．1 整数线性规划问题 68

1．整数线性规划问题举例 68

2．解整数线性规划问题的困难性 70

§3．2 Gomory割平面法 71

1．Gomory割平面法的基本思想 72

2．Gomory割平面法计算步骤 74

§3．3 分枝定界法 77

1．分枝定界法的基本思想 77

2．分枝定界法计算步骤 79

第3章习题 82

参考文献 83

1．非线性规划问题 84

§4．1 基本概念 84

第4章 非线性规划 84

2．非线性规划方法概述 88

§4．2 凸函数和凸规划 90

1．凸函数及其性质 90

2．凸规划及其性质 94

§4．3 一维搜索方法 96

1．0.618法 96

2．Newton法 99

3．非精确一维搜索方法 101

1．无约束问题的最优性条件 104

§4．4 无约束最优化方法 104

2．最速下降法 106

3．共轭方向法 108

§4．5 约束最优化方法 113

1．约束最优化问题的最优性条件 113

2．简约梯度法 118

3．惩罚函数法 126

第4章习题 132

参考文献 136

1．多阶段决策问题及例 138

§5．1 最优化原理 138

第5章 动态规划 138

2．用递推法解最短路线问题 141

3．最优化原理 143

§5．2 确定性的定期多阶段决策问题 145

1．旅行售货员问题 145

2．多阶段资源分配问题 147

3．用最优化原理解某些非线性规划问题 150

4．排序问题 153

§5．3 确定性的不定期多阶段决策问题 156

1．最优线路问题 156

2．有限资源分配问题 160

第5章习题 164

参考文献 166

第6章 网络分析 167

§6．1 图与子图 167

1．图与网络 167

2．关联矩阵和邻接矩阵 170

3．子图 172

§6．2 图的连通与割集 173

1．图的连通 174

2．图的割集 175

1．树及其基本性质 177

§6．3 树与支撑树 177

2．支撑树及基本性质 179

§6．4 最小树 180

1．最小树及其性质 180

2．求最小树的Kruskal算法 183

3．Dijkstra算法 184

§6．5 最短有向路 185

1．最短有向路方程 185

2．求最短有向路的Dijkstra算法 186

1．最大流最小割定理 188

§6．6 最大流 188

2．最大流算法 190

§6．7 最小费用流 192

1．最小费用流算法 192

5．Shapley值 194

2．特殊的最小费用流——运输问题 197

§6．8 最大对集 201

1．二分图对集 202

2．二分图的最大基数对集 205

3．二分网络的最大权对集——分派问题 208

第6章习题 214

参考文献 216

§7．1 随机服务系统概论 218

第7章 排队论 218

1．随机服务系统的基本组成部分 218

2．几个常用的概率分布和最简单流 219

§7．2 无限源的排队系统 222

1．M／M／1／∞系统 223

2．M／M／1／k系统 228

3．M／M／c／∞系统 231

§7．3 有限源排队系统 235

1．M／M／c／m／m系统 235

2．M／M／c／m+n／m系统 237

第7章习题 240

参考文献 241

第8章 决策分析 242

§8．1 决策分析的基本概念 242

1．决策分析的基本概念 242

2．决策的数学模型和例子 243

§8．2 确定型决策分析 246

1．进行确定型决策分析的条件和步骤 246

2．盈亏平衡分析决策法 246

3．计分模型决策法 248

1．进行风险型决策分析的基本条件和方法 249

§8．3 风险型决策分析 249

2．决策树 251

§8．4 不确定型决策分析 255

1．不确定型决策分析的条件和例子 255

2．不确定型决策分析的基本方法 256

§8．5 效用函数和信息的价值 258

1．效用函数及其应用 258

2．信息的价值 261

第8章习题 264

参考文献 265

2．对策模型 267

第9章 对策论 267

§9．1 引言 267

1．对策论发展简史 267

3．例子 268

§9．2 对策的解 270

1．矩阵对策及其解的概念 270

2．对抗对策的解 273

3．n人对策的平衡局势 273

§9．3 矩阵对策的解法 278

1．矩阵对策的简化 279

2．线性规划方法 281

1．特征函数 283

§9．4 合作对策 283

2．分配 286

3．核心与稳定集 287

4．核仁 291

第9章习题 296

参考文献 297

习题答案 299