微分方程解析理论讲义PDF电子书下载

原书第二版序 7

原书第一版序 7

引言 9

第一章 存在定理·解的唯一性·奇异点 13

1.微分方程积分的存在·系数的确定 13

2.优函数 17

3.级数的收敛·歌西定理 21

4.唯一性定理 24

5.高阶方程积分的存在与唯一性 31

6.线性方程情况下的优函数 35

7.积分的解析延拓·可异点的分类 38

8.固定奇异点与流动奇异点 46

9.流动代数点 49

10.流动超越点与流动本性奇异点 56

11.有固定临界点的方程 61

12.关于一阶方程单值积分的说明 67

第一章习题 70

第二章文献 71

第二章 一阶方程·代数函数论初步 73

1.代数函数的一些性质 73

2.有固定临界点的方程·福赫斯条件 77

3.班勒术定理 81

4.黎曼曲面·虧格 84

5.黎曼曲面的拓扑学 89

6.虧格为0与1的代数函数 97

7.具有固定临界点的方程的积分法 104

8.厄米特定理 114

9.w′m=R(w)形的方程 120

10.w′m=Р(w)形方程的积分法 125

11.许瓦兹-克里斯托费尔函数的单值反演 132

12.超椭圆型方程 144

13.双有理变换 147

14.虧格高于1的方程的积分法 153

第二章习题 156

第二章文献 157

第三章 具有固定临界点的二阶方程 159

1.一般说明 159

2.邦加雷定理 161

3.小参数法 169

4.小参数法的应用 172

5.函数A1(w,z)与函数A2(w,z)形状的确定 179

6.A0(w,z)=0的情况 192

7.方程w″=6w2+z与w″=2w3+zw+α 204

8.流动极点 207

9.引理 210

10.班勒术超越函数 214

第三章习题 218

第三章文献 220

第四章 线性方程 221

1.问题的提出 221

2.积分在奇异点邻域中的展开式 223

3.积分的解析表达式 227

4.正则奇异点的情况 231

5.福赫斯类方程 238

6.黎曼方程 243

7.方程形状的简化 253

8.高阶方程·方程的群 258

9.代换群 267

10.单值群 271

第四章习题 275

第四章文献 275

第五章 超几何函数·黎曼问题 277

1.高斯方程·超几何级数 277

2.黎曼方程群的确定 281

3.超几何积分 284

4.高斯方程群的确定 289

5.勒雄特耳方程 295

6.黎曼问题 300

第五章习题 305

第五章文献 306

第六章 由圆弧围成的多角形的映射 307

1.映射函数的微分方程 307

2.许瓦兹方程的积分 320

3.三角形的映射 324

4.多角形的映射 326

5.两个线性无关积分比的反演 332

6.许瓦兹-克里斯托费尔函数的单值反演 337

7.许瓦兹函数；多面体函数 339

8.许瓦兹函数；？+？+？<1的情况 352

9.模函数 357

10.模函数的群·绝对不变式 364

11.具有奇异点的不连续完全集的函数 367

第六章习题 376

第六章文献 377

第七章 自守函数理论初步 378

1.一般说明 378

2.分式线性代换的性质 379

3.自守函数的基本区域 387

4.真不连续代换群 390

5.最简单的具有限群的自守函数 391

6.分式线性代换的有限群 395

7.有限群情况下的自守函数 400

8.具一个极限点的群 404

9.椭圆函数 409

10.具两个极限点的群 414

第七章习题 415

第七章文献 416

第八章 福赫斯与克莱因的自守函数 417

1.罗巴契夫斯基几何 417

2.双曲平面上的不连续运动群 422

3.正常基本多角形 428

4.福赫斯函数的概念 433

5.代数函数的单值化 439

6.克莱因函数的概念 445

第八章文献 452

中外人名对照表 454