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第1篇 极限与连续 1

1.1 历史回顾 1

1.2 内容与方法 2

1.2.1 极限的概念、性质与运算法则 2

1.2.2 单调收敛定理与柯西收敛原则 5

1.2.3 两个重要极限 9

1.2.4 无穷小量与无穷大量 9

1.2.5 连续函数 11

1.3 释疑解惑 13

1.4 典型例题分析 21

1.5 练习题 28

1.5.1 A组习题 28

1.5.2 B组习题 30

1.5.3 C组习题 33

1.5.4 习题参考答案 36

2.1 历史回顾 38

第2篇 一元函数微分学 38

2.2 内容与方法 40

2.2.1 导数与微分 40

2.2.2 微分法 41

2.2.3 微分中值定理 42

2.2.4 函数极值 46

2.2.5 洛必达法则 46

2.2.6 函数的凸性，曲线的拐点与渐近线 48

2.2.7 泰勒公式 50

2.3 释疑解惑 57

2.4 典型例题分析 63

2.5 练习题 71

2.5.1 A组习题 71

2.5.2 B组习题 73

2.5.3 C组习题 76

2.5.4 习题参考答案 78

2.6.1 函数零点问题 81

2.6 解题方法专题 81

2.6.2 函数不等式的证明方法 86

第3篇 一元函数积分学 93

3.1 历史回顾 93

3.2 内容与方法 95

3.2.1 原函数与不定积分 95

3.2.2 积分法 96

3.2.3 黎曼积分的定义和性质 101

3.2.4 变上限积分与微积分基本定理 103

3.2.5 定积分的计算 104

3.2.6 广义积分 107

3.2.7 曲线长度与(第一型)曲线积分 109

3.3 释疑解惑 111

3.4 典型例题分析(不定积分) 117

3.5 练习题 123

3.5.1 A组习题 123

3.5.2 B组习题 124

3.5.3 C组习题 125

3.5.4 习题参考答案 125

3.6 典型例题分析(定积分) 127

3.7 练习题 137

3.7.1 A组习题 137

3.7.2 B组习题 140

3.7.3 C组习题 142

3.7.4 习题参考答案 145

3.8 解题方法专题(积分不等式证明方法) 148

3.8.1 积分性质与换元积分法的运用 148

3.8.2 柯西积分不等式及其推论 149

3.8.3 微分中值定理与积分中值定理 151

3.8.4 用函数凸性证明积分不等式 153

3.8.5 变上限积分与函数单调性 155

3.8.6 泰勒公式 156

4.1 历史回顾 158

第4篇 级数 158

4.2 内容与方法 161

4.2.1 数项级数 161

4.2.2 函数项级数 166

4.2.3 幂级数 169

4.2.4 傅里叶级数 171

4.3 释疑解惑 175

4.4 典型例题分析 182

4.5 练习题 189

4.5.1 A组习题 189

4.5.2 B组习题 193

4.5.3 C组习题 195

4.5.4 习题参考答案 197

第5篇 多元函数微分学 200

5.1 内容与方法 200

5.1.1 基本概念 200

5.1.2 微分运算法则 204

5.1.3 微分学的应用 207

5.2 释疑解惑 213

5.3 典型例题分析 218

5.4 练习题 226

5.4.1 A组习题 226

5.4.2 B组习题 230

5.4.3 C组习题 232

5.4.4 习题参考答案 234

第6篇 多元函数积分学 239

6.1 内容与方法 239

6.1.1 重积分的定义和性质 239

6.1.2 重积分计算 239

6.1.3 曲面面积和第一型曲面积分 240

6.1.4 第二型积分概念及其物理背景 241

6.1.5 第二型积分的性质和计算 244

6.1.6 向量场的三度与三个公式 246

6.2 释疑解惑 249

6.3 典型例题分析(重积分) 258

6.4 练习题(重积分) 263

6.4.1 A组习题 263

6.4.2 B组习题 264

6.4.3 C组习题 265

6.4.4 习题参考答案(重积分) 266

6.5 典型例题分析(线、面积分与向量场) 268

6.6 练习题(线、面积分与向量场) 283

6.6.1 A组习题 283

6.6.2 B组习题 285

6.6.3 C组习题 287

6.6.4 习题参考答案 289

第7篇 常微分方程 291

7.1 内容与方法 291

7.1.1 基本概念 291

7.1.2 初等积分法 293

7.1.3 高阶线性方程 295

7.1.4 线性微分方程组 296

7.2 释疑解惑 298

7.3 典型例题分析 303

7.4 练习题 309

7.4.1 A组习题 309

7.4.2 B组习题 312

7.4.3 C组习题 313

7.4.4 习题参考答案 315

附录1 微积分模拟试题与解答 318

微积分第一学期期中试题 318

微积分第一学期期末试题 326

微积分第二学期期中试题 334

微积分第二学期期末试题 342

微积分试题参考答案 351

附录2 《微积分教程》部分习题参考答案 366