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绪论 1

§01．违归论的对象 1

§02．基本概念，组成规则 4

§03．可计算性与可判定性 14

§04．函数，直接定义的函数 15

§05．迭置(叠置) 18

§06．特征函数 24

§07．配对函数 27

§08．堆积函数与求项函数 33

§09．叠置的化归 35

第一章 算子 41

§10．几个重要的算子 41

§11．算子的一种分类 52

§12．算子的相互表示与化归(上) 54

§13．算子的相互表示与化归(下) 67

§14．递归生成集与函数的组成过程 70

§15．递归生成函数集的典型构成 73

§16．控制函数与枚举函数 75

§20．三大函数集 81

第二章 初等函数集 81

§21．初等函数集 82

§22．初等函数集的分类 85

§23．初等函数集的另一构成 90

§24．初基函数集 92

§25．基底函数集 96

§26．多项式集 97

§27．五则函数集 106

§30．原始递归式及其简化 111

第三章 原始递归函数 111

§31．单重递归式 116

§32．嵌套单重递归式 119

§33．作用域变异的递归式 122

§34．含有算子的递归式 127

§35．多重递归式 129

§36．非原始递归函数的一例 134

§37．原始递归函数的分类 138

§40．一般递归式及其简化 141

第四章 递归函数集 141

§41．一般递归函数集 147

§42．一般递归式的加强 150

§43．一般递归式与有序递归式 153

§44．递归函数的典范表示 156

§45．可在有限步骤内计算的函数 159

§46．?可定义函数与组合子函数 169

§47．可用机器计算的函数 178

§48．可偏函数 190

§49．可偏函数的递归性 198

第五章 递归枚举性 208

§50．归举集(递归枚举集) 208

§51．可偏函数与归举集 213

§52．归举谓词(归举关系) 216

§53．存在化多项谓词(狄氏谓词) 219

§54．归举集的分类 229

§55．产生集与创造集 233

§56．禁集与单纯集 238

§60．个别问题与大量问题 240

第六章 判定问题 240

§61．基本的不可判定问题 243

§62．枚举问题(编号问题) 250

§63．数学上的不可判定问题 251

§64．Church-Turing论点 254

第七章 谱系(分层)及计算复杂性 259

§70．算术谱系 259

§71．算术谱系的基本性质 262

§72．算术谱系的结构 264

§73．相对算术谱系 266

§74．解析谱系 269

§75．计算复杂性 274

第八章 化归与不可解度 282

§80．化归与不可解度总论 282

§81．多一化归与一一化归 285

§82．T化归(相对化归) 293

§83．化归论的进一步结果 298

参考文献 307