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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 随机事件 1

1.1.3 样本空间 2

1.1.4 事件之间的关系和运算 2

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 古典概型 5

1.2.2 概率的统计意义 5

1.2.3 概率的公理化定义 6

1.2.4 概率的性质 6

1.3 条件概率与事件的独立性 10

1.3.1 条件概率 10

1.3.2 事件的独立性 11

1.4 全概率公式和逆概率公式 14

1.4.1 全概率公式 14

1.4.2 逆概率公式 14

习题1 20

第2章 离散型随机变量 22

2.1 随机变量 22

2.2 离散型随机变量的概率分布 23

2.2.1 分布律 23

2.2.2 分布函数 24

2.3 二项分布 29

2.4 泊松定理和泊松分布 33

2.4.1 泊松定理 33

2.4.2 泊松分布 34

2.5 超几何分布 36

2.6 负二项分布(巴斯卡分布) 38

2.7 函数的分布 40

习题2 40

第3章 连续型随机变量 43

3.1 连续型随机变量的概率分布 43

3.2 正态分布 46

3.2.1 标准正态分布 47

3.2.2 一般正态分布 48

3.3 指数分布 54

3.4 均匀分布 57

3.5 伽玛分布 59

3.6 威布尔分布 60

3.7 函数的分布 61

习题3 68

第4章 随机变量的数字特征 71

4.1 数学期望 71

4.1.1 一般概念定义 71

4.1.2 随机变量函数的数学期望 73

4.1.3 数学期望的性质 75

4.2 方差 79

4.2.1 方差定义 79

4.2.2 方差的性质 81

4.3 常见分布的期望与方差 82

习题4 86

第5章 多维随机变量 89

5.1 二维随机变量的联合分布 89

5.1.1 联合分布函数 89

5.1.2 离散型随机变量的联合分布律 90

5.1.3 连续型随机变量的联合概率密度函数 92

5.2 二维随机变量的边缘分布 94

5.2.1 边缘分布函数 94

5.2.2 离散型随机变量的边缘分布 95

5.2.3 连续型随机变量的边缘分布 97

5.3 二维随机变量的条件分布 102

5.3.1 离散型随机变量的条件分布律 102

5.3.2 连续型随机变量的条件分布 105

5.4 二维随机变量的独立性 107

5.5 多维随机变量简述 110

5.6 二维随机变量的函数的分布 111

5.6.1 和的分布 111

5.6.2 线性和的分布 115

5.6.3 一般函数Z=g(X，Y)的分布 118

5.6.4 一般变换 119

5.6.5 最大值，最小值的分布 121

5.7 二维随机变量的期望与方差 124

5.7.1 期望 124

5.7.2 方差 125

5.8 二维随机变量的协方差与相关系数 128

5.8.1 协方差 128

5.8.2 相关系数 129

5.9 随机变量的矩 135

习题5 135

第6章 极限定理 141

6.1 大数定律 141

6.1.1 切比雪夫不等式 141

6.1.2 切比雪夫大数定律 142

6.1.3 伯努利大数定律 142

6.2 中心极限定理 143

习题6 151

第7章 数理统计的基本概念 152

7.1 总体和样本 152

7.2 抽样分布 154

7.2.1 标准正态分布 155

7.2.2 x2(卡方)分布 155

7.2.3 t分布 157

7.2.4 F分布 158

7.2.5 几个重要统计量的分布 159

习题7 164

第8章 参数估计 165

8.1 参数的点估计 165

8.1.1 矩法 165

8.1.2 极大似然法 168

8.1.3 估计量优良性的评定标准 171

8.2 参数的区间估计 173

8.2.1 正态总体数学期望的区间估计 175

8.2.2 正态总体方差的区间估计 177

8.2.3 两正态总体期望差的区间估计 179

8.2.4 两正态总体方差比的区间估计 181

8.2.5 (0--1)分布参数p的区间估计 182

8.2.6 单侧置信区间 183

习题8 185

第9章 假设检验 187

9.1 基本概念 187

9.2 正态总体数学期望的假设检验 188

9.3 正态总体方差的假设检验 195

9.4 两正态总体期望差的假设检验 198

9.5 两正态总体方差比的假设检验 200

9.6 两种类型的错误 205

9.7 非正态总体参数的假设检验 208

9.8 非参数检验 209

9.8.1 x2检验法 209

9.8.2 科尔莫戈罗夫检验法 213

习题9 215

第10章 方差分析 218

10.1 单因素试验的方差分析 218

10.2 双因素试验的方差分析 225

10.2.1 无交互作用的方差分析 225

10.2.2 有交互作用的方差分析 231

习题10 237

第11章 回归分析 239

11.1 一元线性回归 239

11.1.1 一元正态线性回归模型 239

11.1.2 最小二乘估计 240

11.1.3 σ2的点估计 243

11.1.4 线性假设的显著性检验(T检验法) 244

11.1.5 线性回归的方差分析(F检验法) 246

11.1.6 利用回归方程进行预报(预测) 248

11.1.7 控制问题 250

11.2 多元线性回归 252

11.2.1 多元线性回归方程 252

11.2.2 σ2的点估计 254

11.2.3 多元线性回归的显著性检验(F检验法) 254

11.2.4 因素主次的判别 254

11.3 非线性回归化为线性回归 255

习题11 260

第12章 正交试验设计 262

12.1 正交表及其用法 262

12.2 多指标的分析方法 267

12.2.1 综合平衡法 267

12.2.2 综合评分法 270

12.3 混合水平的正交试验设计 272

12.3.1 混合水平正交表及其用法 272

12.3.2 拟水平法 275

12.4 有交互作用的正交试验设计 277

12.4.1 交互作用表 278

12.4.2 水平数相同的有交互作用的正交试验设计 279

12.5 正交试验设计的方差分析 280

12.5.1 方差分析的步骤与格式 280

12.5.2 3水平的方差分析 283

12.5.3 2水平的方差分析 287

12.5.4 混合水平的方差分析 291

12.5.5 拟水平法的方差分析 294

12.5.6 重复试验的方差分析 296

12.5.7 重复取样的方差分析 298

习题12 301

第13章 可靠性设计 304

13.1 可靠性概念 304

13.2 可靠度的计算 305

13.2.1 串联方式 305

13.2.2 并联方式 306

13.2.3 串-并联方式 308

13.3 可靠度函数与故障率 310

13.3.1 故障率计算实例 310

13.3.2 可靠度函数与故障率的精确定义 312

13.3.3 几个重要分布的可靠度函数和故障率 314

13.3.4 指数分布故障率的计算 319

13.4 可靠度设计 322

13.4.1 一般概念 322

13.4.2 元件可靠度的分配 323

13.4.3 可修复系统MTBF的计算 325

13.4.4 元器件的选用 326

13.4.5 元器件的正确使用 327

13.4.6 固有可靠度的设计 327

习题答案 329

附录A SAS／STAT程序库使用简介 340

A.1 SAS系统操作 340

A.2 SAS数据集与数据步 341

A.3 在数据步中对数据进行加工 347

A.4 SAS统计程序库--SAS／STAT 350

参考资料 354

附录B 常用统计数表 355

附表1 标准正态分布表 355

附表2 泊松分布表 358

附表3 t分布表 360

附表4 x2分布表 362

附表5 F分布表 366

附表6 科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫λ.分布 375

附表7 正交表 376

主要参考书目 392