复变函数PDF电子书下载

第一章 复数 1

一、复数的四则运算 1

二、复数的几何表示 2

三、复数和、差的几何表示 4

四、共轭复数 4

五、复数的模与辐角公式 6

六、复数的乘幂与方根 8

七、复平面上的曲线、点集及区域 11

八、简单曲线及单连通区域与多连通区域 13

九、无穷远点与复数球面 14

第一章习题 15

一、复变函数的概念及表示 19

第二章 解析函数 19

二、复变函数的极限与连续性 23

三、解析函数的概念 26

四、柯西—黎曼条件和解析函数的物理解释 28

五、解析函数与调和函数的关系 33

六、初等解析函数 35

七、解析函数在乎面向量场中的应用 43

第二章习题 49

第三章 复变函数的积分 53

一、复变函数积分的概念 53

二、解析函数积分的基本定理 56

三、多连通区域的柯西积分定理 59

四、柯西积分公式及其推论 61

五、普阿松积分公式与狄利克雷问题 66

第三章习题 70

一、复数项级数 73

第四章 级数 73

二、幂级数 75

三、泰勒级数 78

四、函数展开成幂级数 80

五、罗朗级数 84

第四章习题 89

第五章 留数及其应用 92

一、解析函数的孤立奇点 92

二、函数在无穷远点邻域的性质 96

三、留数 98

四、留数定理 101

六、对数留数、辐角原理及路四定理 103

五、留数在定积分计算上的应用 103

七、拉普拉斯变换的逆变换 113

八、拉普拉斯变换与系统的稳定性 118

第五章习题 123

第六章 保角映射及其应用 127

一、保角映射的概念 127

二、双线性映射 132

三、保角映射的基本问题 138

四、几个初等函数所构成的映射 139

五、许瓦尔兹——克利断托夫变换 146

六、保角映射和边值问题 152

第六章习题 157

附录 部分习题参考答案 162