高等数学教程 第2卷 第1分册PDF电子书下载

前言页 1

第一章 常微分方程 1

1. 一级方程 1

1. 一般概念 1

2. 可分离变量的方程 2

3. 齐次方程 5

4. 线性方程及白诺利方程 10

5. 依照初始条件确定的微分方程的解 18

6. 尤拉--勾犀方法 22

7. 一般积分 25

8. 克列罗方程 30

9. 拉格朗日方程 33

10. 曲线族的包络及奇异解 34

11. y 的二次方程 39

12. 等角轨线 40

2. 高级微分方程及方程组 43

13. 一般概念 43

14. 二级微分方程的圆解法 49

15. 方程y(n)=f(x) 53

16. 梁的弯曲 55

17. 微分方程的降级法 60

18. 常微分方程组 65

19. 例 68

20. 方程组与高级方程 74

21. 线性偏微分方程 76

22. 几何的解释 79

23. 例 81

第二章 线性微分方程及微分方程论的补充知识 85

1. 一般理论及常系数方程 85

24. 二级齐次线性方程 85

25. 二级非齐次线性方程 88

26. 高级线性方程 90

27. 常系数二级齐次方程 92

28. 常系数二级非齐次线性方程 95

29. 特殊情形 97

30. 常系数高级线性方程 99

31. 线性方程与振动现象 101

32. 自有振动与强迫振动 103

33. 正弦量的外力与共振 107

34. 动力型外力 111

35. 静态作用的外力 113

36. 细的弹性支枢受纵向力压缩的持久性 116

37. 旋转轴 119

38. 记号方法 120

39. 常系数高级齐次线性方程 124

40. 常系数非齐次线性方程 127

41. 例 128

42. 尤拉方程 130

43. 常系数线性方程组 132

44. 例 137

2. 藉助于幂级数求积分 141

45. 藉助于幂级数求线性方程的积分 141

46. 例 144

47. 解的展开为广义幂级数的形状 146

48. 贝塞尔方程 149

49. 可以化为贝寒尔方程的方程 153

3. 关于微分方程论的补充知识 155

50. 关于线性方程的逐步渐近法 155

51. 非线性方程的情形 164

52. 一级微分方程的奇异点 170

53. 流体的平面共线性连动的流线 172