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前言 1

第一章 绪言——螺旋 1

图1 猎犬星座梅西耶星云星团表M51的涡旋星云 3

图3 绵羊心脏的左心室 6

图2 圆盘虫属(Orbiculinaadmea) 6

图4 始新世第三纪有孔虫Nummulina nummularis的剖面 8

图5 多口虫 Polystomella crispa 8

图7 螺旋状原虫Flustra crib-riformis 9

图6 螺旋菌Spirillium rubrum 9

图8 德文郡灯罩形贝类(Uncites gryphus)的背面壳体和“臂” 10

图9 透明海绵，又称爱情女神维纳斯的花篮(Euplectella as-pergillum) 11

图10 左旋形的人类脐带 13

图11 肱骨的螺旋结构 13

图12 石蚕蛾的虫囊 14

图13 左旋的蓼属Polygonium baldschuanicum 14

图14 六出花属Alstroemeria螺旋状叶子的旋涡辐射 15

图15 右旋的土栾尔属Apios tuberosa 16

图16 Siliquaria striata 16

图17 翁戎属贝类Pleuro-tomaria conoidea 18

图18 Pleurotoma (ancytmsy-rinx) elegans 18

图19 百合属Lilium auratum的年轻植株 20

图20 盘羊(Ovis ammon poli) 22

图21 罗特奇尔德(Walter Rothschild)的塞内加尔野山羊(Taurotragus derbianus) 23

图22 山羊角 24

图23 “方向组合”幻想图 25

图24 法国鲁昂市法院的15世纪雕塑 26

图25 林肯主教堂的翘板(1375) 26

图26 贝里尼的讽喻画 27

第二章 数学定义 30

图27 钟表发条的水平螺旋 31

图28 手表的表面 31

图30 左旋的水平螺线 32

图29 右旋的水平螺线 32

图31 仿自《田野》，1911年4月22日版的对数螺线 33

图32 采自英国莱姆里吉斯(Lyme Regis)的菊石 34

图33 菊石(Ammonite)的剖面 35

图34 轮螺(Solariu per-spectivum) 36

图35 螺类Lamprostoma mac-ulata 36

图36 大轮螺(Solariu maxi-mun) 37

图40 铁绿泥石的螺旋状晶体结构 38

图38 硫磺晶体 38

图37 正在生长的蕨类的叶片 38

图39 耳蜗 38

图42 竖琴螺 (Harpa conoidalis) 39

图41 蝾螺(Turbinella pyrum) 39

图43 树干右旋的栗子树 41

图44 借助左旋的化石纺锤螺 [Fusus (Chrysodosum) antiquus]以描述爱奥尼亚柱头的右旋涡卷饰 41

图45 夜光蝾螺Turbo mar-moratus厣的内部结构 42

图46 Choristes elegans，显示出它的厣 43

图47 采自太平洋的蝾螺Turbo cornutus的厣 43

图48 阿拉斯加山羊(Ovis canadensis dalli) 44

图49 圆锥形螺线 44

图50 切出AQ和AR之间的扇面。以A为中心，取AR=13 1/2英寸，转动扇面为圆锥体 45

图53 翁戎贝pleurotoma mon-terosatol 46

图52 粗纹螺丝钉 46

图51 普通螺丝钉 46

图54、图55、图56和图57 47

图58 瓜蔓的螺旋形导管 48

图59 紫蔽科黄钟花属植物Tecoma(Bignolia)的右旋螺旋 48

图60 金银花的左旋螺旋 48

图61 正在缓慢舒卷的蕨芽(参照图37) 51

第三章 贝类的竖旋 53

图62 笋螺(Terebra)，经X射线摄影，显示出由外向内的螺线。 54

图63 截螺Truncatulina tenera 54

图64 车轮虫Rotalia cailcar 54

图65 马刀虫 Peneroplis aricetinus的纵向剖面 56

图66 林奈球房虫Globigerina linnaeana 56

图67 球房虫Globigerina cre-tacea化石 56

图68 不等边球房虫(Glo-bigerina aequilateralis) 57

图69 泡虫 Bulimina contraria 57

图71 贝类Malaptera ponti 58

图72 珍珠贝的生长 58

图70 贝类Pteroceras(Harpa-codes) oceani 58

图73 望远镜螺 59

图74 螺类Amberleya(Eccy-clus) goniata 59

图75 发光纺锤螺Fulguro-fusus quercollis的原壳 60

图76 棒状纺锤螺Clavellofusus spiratus的原壳 60

图77 Cirrus nodosus 61

图78 稀有的(右旋)蝙蝠涡螺(Voluta vespertilio)的外形 61

图79 细带螺(Fasciolaria fil-amentaria) 62

图80 卦纹笋螺(Terebra maculata) 62

图81 笔螺(Mitra papalis)的正常形态 64

图82 左旋的笔螺Mitra pa-palis 64

图85 梯螺Scalaria scalaria 65

图83 双冠涡螺Voluta(Vo-lutilithes) bicorona 65

图84 梯形涡螺Voluta scalaris 65

图86 锥螺Turritella lentigi-nosa 66

图87 耳螺Auricula antis-midae 66

图88 巨型蟹守螺(Cerithium giganteum)的剖面 67

图89 双褶锥螺(Turritella duplicata) 67

图90 耳螺Auricula auris-midae 68

图91 耳螺Auricula auris-midae 68

图92 鸭趾草科紫露草属Tradescantia virginica的叶维管束四个管的部分结构图 69

图93 梨形锥螺Turrinella pyrum 69

图94 太平洋涡螺Voluta pacifica 71

图95 锥螺(Turrinella fusus) 71

第四章 贝类的水平螺旋 72

图96 鹦鹉螺(Nautilus pom-pilius)的剖面 73

图97 对数螺线或等角螺线 73

图98 莱姆里吉斯的菊石 74

图99 螺类Burtoa nilotica的两种螺线形 75

图100 螺旋犬齿螺(Vasum turbinellus)的螺线形状 76

图101 辉鲍(Haliotis splen dens) 77

图102 船蛸(Argonauta argo)的次生壳 78

图103 潘氏旋壳乌贼(Spir-ula peronii) 79

图104 达·芬奇对“丽达”的研究 80

图105 西比奥的头像雕塑，达·芬奇浮雕作品 81

图106 拟单栏虫Haplophrag-mium scitulum的水平剖面 82

图107 盘角虫Cornuspira foli-acea 82

图108 砂圆虫Cyclammina cancellata 83

图109 有孔虫Cristellaria tri-carrinella 84

图110 有孔虫Cristellaria tri-carrinella 84

图112 水平螺旋的埃塞俄比亚瓜螺 85

图111 竖旋的埃索俄比亚瓜螺(Melo ethiopicus) 85

图114 多刺菊石Acanthina imbricata 86

图113 螺类Trophon gever-sianus 86

图115 芋螺 (Conus tessela-tus) 87

图116 琵琶螺(Pyrula fi-coides) 87

图117 螺类Ebrumc spirata 88

图118 鹑螺(Dolium macula-tum) 88

图119 鹑螺(Dolium perdix) 90

图120 竖琴螺Harpa ventri-cosa 91

图121 樱草属植物的竖旋 91

图122 水平螺旋的樱草属植物 92

图123 水平螺旋的樱草属植物 92

图124 樱草属植物Cyclamen europaeum的螺旋果茎 93

图125 蝙蝠涡螺(Voluta vespertilio) 94

图126 骨螺Murex saxatilis 94

图127 螺类sycotypus canalic-ulatus 94

图128和129 年轻的百合属lilium auratum叶子的螺线结构 95

图130 菊花，显示花瓣的螺线褶皱 96

图131 日本人设计的图案，利用菊花的螺线结构为蓝本 97

第五章 植物学：叶子螺旋排列的意义 100

图133 铁树Stangeria的雄性锥体 101

图132 南洋杉叶状枝条的螺旋系统 101

图134 仙人掌科山影拳(Cereus)的小刺排列成螺线 103

图135 长生草属植物的蔷薇状螺线 104

图136 长生草属植物(Sem-pervium) 105

图137 仙人球(Echinocac-tus) 107

图138 沙鱼掌(Gasteria) 108

图139 沙鱼掌(Gasteria)ni-gricans 110

图140 沙鱼掌(Gasteria)的新生花，蔷薇状螺线 111

图141 沙鱼掌(Gasteria)的年轻花朵，蔷薇状螺线 112

图142 珊瑚友螺Coralliophila deburhia 113

图143 水平螺旋虫Planispiri-na contraria的横截面 113

第六章 与螺旋叶序相关的特殊现象 115

图144 向日葵(Helianthus annuus) 120

图145 (8+13)系统的对数螺线结构的理论图 121

图146 南洋杉Araucaria ex-celsa图(8+13)系统的侧枝上生长点的横切面 124

图147 拟石莲花Echeveria arachnoideum 126

图148 “爱情谎言在流血”(苋属，Amaranthus)螺线穗状花序 127

图149 罗齐亚属植物 128

图150 拟石莲花Echeveria a-gavoides 129

图152 百合属Lilium auratum的年轻植株 131

图153 西黄松(Pinus pon-derosa) 132

图154 喜马拉亚松树(pinus excelsa) 132

图155 喜马拉亚松树(Pinus excelsa) 132

图156 马尾松(Pinus marriti-ma)松果的两种形态 133

图157 马尾松(Pinus mariti-ma)松果的异常生长 134

图158 蒙特雷松(Pinus radi-ata)的松果，由于暴露侧的鳞片突出，导致不对称的卵圆形 135

图159 加州沼松(Pinus muricata)松果的两面观，在硬鳞片的末端表现出强烈的棘丛 136

图160 睡莲(Nymphaea glad- stoni) 137

图161 长花百合 137

图162 百合属植物Lilium Pyrenqicum 138

第七章 植物左旋和右旋生长的效应 140

图163 均匀生长速率的(3+5)系统的理论结构图 143

图164 意大利伞松果(Pinus pinea) (5+8系统)，年轻种子顶端的横截面 145

图165 意大利伞松(pinus pinea) 146

图166 腊叶棕榈树和椰枣树 148

图167 柳叶菜科倒挂金钟属植物(Fuchsia) 149

图168 尼可巴群岛上的露兜科露兜属植物(Pandanus utilis) 150

图169 露兜树科露兜树属(Pandanus utilis) 151

图170 莎草科互叶莎草(Cyperus alternifolius) 152

图171 梧桐科山芝麻属的籽荚(Helicteres ixora) 154

图172 兰科绶草属(Spiran-thes autumnalis 156

图173 毛茛科毛茛属植物(Ranunculus)的螺旋褶皱花瓣 158

图174 马达加斯加的巨藤 160

第八章 植物左旋和右旋生长的效应——死亡的组织和旋转的种子 161

图版I 植物的左旋和右旋 163

图版I 的说明 164

图175 银叶树属(leucaden-dron argentenum)的“降落伞”果实 167

图176 澳大利亚松树(Pinus austriaca)锥果的果实 168

图177 紫薇属(Bignonia)的“飞机式”种子 169

第九章 植物左旋和右旋生长的效应——若干特殊的例子 173

图版Ⅱ 植物的左旋和右旋 175

图版Ⅱ的说明 176

图178 疆南星Helicodiceros的阶梯状叶子 179

图179 杂交的紫葳的螺旋状叶子 181

第十章 贝类的左旋和右旋 184

图180 山毛榉的扭曲树干(右旋) 186

图181 两株分别左右旋的甜栗子树(腊菲尔摄影) 187

图182 活体纺锤螺(Fusus antiquus)(右旋) 188

图183 化石纺锤螺(Fusus antiquus)(左旋) 188

图184 玛瑙蜗牛(Achatina hamillei)(右旋) 189

图185 卵形恶煞螺(Lanistesovum)(始终左旋) 189

图186 独角鲸的一段呀(始终左旋) 190

图187 皇家外科学院收藏的象牙，显示出异常的螺旋形态 191

图188 皇家外科学院收藏的象牙，显示出异常的螺旋形态 192

图190 普通型或右旋的蝙蝠涡螺(Voluta vespertilio*) 193

图189 普通型蝙蝠涡螺(Voluta vespertilio)的剖面图 193

图191 安提瓜节香螺(Nep-tunea antigua，carinata) 195

图192 康氏节香螺(Nep-tunea contraria，sinistrorsa 195

图193 大蜗牛属Helix lapici-da 195

图194 大蜗牛属(Helix lapi-cida)顶上观 195

图195 左旋的陀螺(Turbinella rapa 196

图196 右旋的涡螺(Voluta solandri) 196

图197 克里特岛克诺索斯早期米诺斯寺庙彩陶容器上的海洋生物图案 197

图198 克诺索斯地区发现的米诺斯陶印上两枚特里顿贝类 199

图199 约2000年前马德林人(Magdalenian)儿童以穿孔贝壳串为项链 200

图200 特拉万科的邮票 201

图201 诺宁虫 (Nonionina stelligera) 202

图202 多口虫 (Polystomella magella)的年轻标本 202

图203 圆盘虫 (Discorbina opercularis) 203

图204 Crixtellaria cultrataa 203

图205 Cristellaria cultrataa 204

图206 圆盘虫 (Discorbina globularis 204

图207和208 似蜒螺(Neri-topsis compessa var transversa) 205

图209 幸运的？(随着太阳运行) 206

图210 园丁鸟的娱乐场，地面装饰着贝壳 207

第十一章 攀缘植物 210

图211 左旋的喇叭其藤属植物Lapageria roxea 211

图212 右旋的木通科植物(Lardizabala biternata) 211

图213 左旋的乱子草属植物Muhlenbeckia chilenxis 212

图214 右旋的紫藤属植物(Wistaria involuta) 212

图215 泻根属植物Bryoniadioica 214

图216 啤酒花的左旋 215

图217 右旋的Schubertia physiantus 216

图218 右旋的旋花属植物Convolvulus arvensis 216

图219 葫芦的螺纹状卷须 219

图220 菝契属植物(Smilax) 221

图221 西番莲(Passion Flow-er) 222

图222 爬山虎 225

图223 葡萄藤 226

图224 蛇葡萄属植物(Am-pelopsis) 227

图225 北非阿特拉斯山脉海平面2000英尺高处哈马姆吉尔附近的黑色的泻根属植物 228

图226 攀缘植物枝蔓生长示意图 232

第十二章 兽角的螺线 235

图227 兽角轴线示意图 236

图228 直线旋曲的羊角，克佩尔爵士收集的苏里曼山羊(Capra falconeri jerdoni)角 237

图229 曲线旋曲的羊角。兰斯多文侯爵收集的吉尔吉特山羊(Capra palconeri typicus) 238

图230 曲线扭曲(反向扭曲)的羊角 239

图231 曲线扭曲的羊角 239

图233 藏羚羊(Ovis ammon hodgxoni) 240

图232 麦利奴公绵羊 240

图234 薮羚(Tragelaphus an-gasi) 242

图235 小捻(Strepsiceros im-berbis) 243

版图Ⅲ 245

图236 泽羚(Tragelaphus spekei) 247

图237 大英博物馆中的欧洲野羊(Ovis musimon) 248

图238 苏丹德比安大羚羊(Taurotragus derbianus gigas) 250

图239 西藏克什米尔山羊 251

图版Ⅳ 扭转和弯曲示意图 252

图240 古埃及人图画中驯养的长腿羊 254

图版V 反圆锥体的原则示意图 255

图241 (反常)出产于北非的绵羊 258

图242 (反常)塞浦路斯红羊 258

图243 (反常)岩羊 259

图244 (反常)辛德野小羊 260

图245 西伯利亚大角山羊(Capra sibirica dauvergnei) 261

图246 印度贾姆纳普里山羊(驯养) 262

图247 普通家养山羊 263

图248 卡布尔山羊(Capra falconeri megacerlos) 265

图249 卡克斯岛的驯养山羊 266

图250 瓦拉几亚绵羊(Ovis aries strepsiceros) 267

图251 威海卫四角绵羊 268

图A 阿尔巴尼亚绵羊的头兽角 270

图B 阿尔巴尼亚绵羊变种的头和兽角 270

第十三章 人体的螺旋结构 272

图252 人类右股骨上段的X光片 274

图253 在X射线体视镜下，设骨最上段骨层的螺旋结构 274

图254 人类的耳蜗 276

图255 连接胎盘端的脐带，说明两条动脉形成的左旋结构 277

图256 胆囊管的螺旋管 278

图257 汗腺导管的螺旋结构 279

图258 一位医学院学生的食指、中指和无名指的共指纹 280

图259 蛙蹼上的毛细血管或小动脉，显示出肌肉纤维的螺旋结构 281

图260 人类心脏解剖图，示出心肌纤维的螺旋结构 282

图261 有孔虫 282

图262 人类胎儿心脏图 283

图263 海狸脚后跟肌腱的扭曲纤维 284

图264 图A是人类锁骨下表面示意图，图B是左腰骨内侧的示意图 285

图265 大象左前腿的骨骼 285

图266 右侧第7根肋骨的示意图 286

图267 歌利亚金龟和维隼羽毛或翅膀中的螺旋状扭曲 287

图268 斯坦利鼷鹿(Tragulus stanleyanus)的大肠螺旋 288

图269 麝的上段螺旋大肠 288

图270 角鲨的结肠 289

图271 鲨鱼卵壳 289

图272 巨型旋毛虫(Spirochaete giganteum) 290

图273 正在腐败的浸渍肉中的杆状菌 291

图274 高倍数放大的纤毛类原生生物 292

第十四章 左撇子和右撇子 295

图275 达·芬奇的画像 297

图276 达·芬奇速写的人头像 298

图277 金盏草和木本牡丹 299

图278 达·芬奇的右手签名 300

图279 达·芬奇关于鸟类飞翔的手稿之一页 303

图280 阿拉伯马的后部 305

图28l 达·芬奇的作品 321

图282 达·芬奇的解剖学研究，注意角落的书写笔迹 325

第十五章 人为螺线和传统螺线 334

图283 早期奥瑞纳西人在2万年前雕刻的马头 337

图284 驯鹿角的断片 338

图285 米斯郡的新格兰奇古坟石头上雕刻的螺纹 341

图286 新格兰奇的博因河(Boyne)沿岸的旧石器时代的界石 342

图287 卡夫里尼斯岛(莫尔比昂)暗道中雕刻的石头 343

图288 来自克诺索斯(Cnossos)的米诺安彩陶花瓶 343

图289 丹麦凯尔特人青铜凿的细节部分 345

图290 埃特鲁特坎花瓶上的两条螺纹的大连环 346

图291 毁灭于公元前480年的古巴特农神殿中绘制的横饰带 349

图292 来自诺拉(Nola)地区的一个公元前330年前后的绿色花瓶上的螺纹图案 350

图293 公元前560年的涡卷饰 351

图294 厄瑞克特翁神庙东耳殿的爱亚尼亚柱上的涡卷饰 353

图295 在匈牙利发现的青铜臂钏 354

图296 18世纪德国小提琴的琴头 356

图298 哈尔斯塔特文化中青铜制的双螺旋饰针 357

图297 高卢工匠制作的金盘上的涡卷饰图案 357

图299 来自哈尔斯塔特的四螺旋饰针 358

图300 毛利人作战时乘坐的独木舟的木制船首饰 359

图301 新西兰的雕刻门过梁 360

图302 新西兰颈饰 361

图303 婆罗洲的雕刻门板 362

图304 西藏西部妇女佩带的黄铜饰针 363

图305 法国哥特式铁器上的螺纹 364

图306 法国哥特式石器上的螺纹 365

图307 意大利蒂罗尔地区小提琴制造者阿尔巴尼在1674年制作的小提琴的琴头 366

图308 阿尔巴尼小提琴的正面观 367

图309 来自格拉摩根郡(Glamorganshire)边境的五环金项圈 368

图310 大英博物馆中的高卢青铜项圈 369

图311 威斯敏斯特主教堂附近泰晤士河中出土的青铜项圈 370

图312 锡兰的蜗牛(Acavus phoenix) 371

第十六章 螺旋式楼梯的发展 373

图313 大英博物馆中迈锡尼灯的一段大理石灯柱 374

图314 罗斯林教堂的“普林提司柱” 375

图315 沙特尔主教堂(Chartres Cathedral)的回廊旋柱雕塑基座 377

图316 钢筋混凝土的螺旋形楼梯 379

图317 安东主教堂北堂交叉通道的旋梯 380

图318 原始的螺旋阶梯之一阶，以木块为台阶 384

图319 科尔切斯特(Colch-ester)城堡的阶梯 385

图320 威斯敏斯特大教堂彩画室的楼梯 387

图321 林肯主教堂西南部塔楼的螺旋楼梯 388

图322 罗滕堡(Rothenburg)的圣沃尔夫纲(Wolfgang)教堂的橡木楼梯 391

图323 法维城堡中巨大的楼梯 392

图324 精巧的螺旋楼梯，其砌石工艺有所改善 393

图325 塔姆沃斯教堂塔楼中的双螺旋楼梯 395

第十七章 自然界和艺术品中的螺线 398

图326 威尼斯孔塔里尼府邸的螺旋楼梯 401

图327 笋螺Terebra drmidiata 403

图328 笋螺Terebra conxobri-na 403

图329 威尼斯孔塔里尼府邸的博瓦洛楼梯 405

图330 比萨斜塔 405

图331 镟木棒实例 406

图332 贝莎(Bertha)王后在沙特尔的楼梯 407

图333 布卢瓦府邸旧侧厅中的楼梯 409

图334 布卢瓦府邸中弗朗索瓦一世侧翼中螺旋楼梯的中柱 410

图335 蝙蝠涡螺(Voluta vespertilio)普通形态 410

图336 布卢瓦开放式楼梯的栏杆 412

图337 蝙蝠涡螺常见形态 412

图338 巴特农神殿图 422

第十八章 布卢瓦的开放式楼梯 431

图339 达·芬奇设计的教堂的素描 435

图340 达·芬奇设计的教堂的素描 437

图341 圣保罗大教堂中，从回廊通图书馆和南部艺术品展览室的螺旋楼梯的下部素描图 438

图342 圣保罗大教堂的南塔楼中雷安设计的“螺旋楼梯”的前面27阶 441

图343 布卢瓦开放式旋梯的内部结构 443

图344 卢瓦尔河地区布卢瓦庄园开放式楼梯的外部图像 446

图345 布卢瓦开放式楼梯中轴的侧面观 449

图346 布卢瓦开放式楼梯台阶上的曲线 451

图347 法国文艺复兴时代一座庄园中普通右旋楼梯的直线式台阶 452

图348 达·芬奇对花朵生长的研究 454

图349 达·芬奇对涟漪的研究 456

图350 达·芬奇对螺旋状旋涡的研究 456

图351 达·芬奇对于灰尘和烟雾涡旋的研究 457

图352 达·芬奇对山羊角螺旋的研究 458

图353 达·芬奇对菊花石平旋的研究 460

图354 左旋螺丝钉图像 461

图355 左旋螺丝钉图像 462

图356 达·芬奇绘制的左旋扭曲 462

图357 达·芬奇关于楼梯的速写 464

图358 达·芬奇关于楼梯的速写 465

图359 达·芬奇设计的塔楼螺旋楼梯 467

图360 昂布瓦斯附近卢瓦尔河沿岸克鲁堡庄园的大门 468

图361 昂布瓦斯景色 469

图362 达·芬奇速写的城堡图 471

图363 商博尔堡规划图 474

图364 罗马圣彼得大教堂规划图 475

第十九章 生长和美学的若干原则 481

图365 对伽法罗马的研究 483

图366 对司伏萨骏马的研究 484

图367 丢勒绘制的《骑士、死神与魔鬼》 485

图368 丢勒雕刻的自己发明的透视绘图机 486

图369 丢勒关于把平面螺旋改变为圆锥形螺旋的计算 487

图370 上图说明丢勒设计的螺旋形牧杖；下图丢勒称为“叶子的线条” 488

图371 丢勒绘制的“贝壳的线条”图 489

图372 丢勒规划的螺旋柱楼梯图 491

图373 丢勒设计的 爱奥尼亚螺旋 492

图374 丢勒徒手绘制的对数螺线 494

图375 螺类Cymbrium diade-ma 495

图376 鼓螺Dolium galea 496

图377 伦勃朗蚀刻的贝壳(1650)复制品 499

图378 锥螺Conus striatus 499

图379 薏米 503

图380 达·芬奇笔记之一页 504

图381 达·芬奇对云的研究 506

第二十章 结论 516

图382 美国叶克斯天文台40英寸望远镜拍摄的仙女座星云 520

图383 大熊星座的涡旋星云 521

图384 天鹅星座的涡旋星云 524

图385 带半径的对数螺线 527

图386 大葵花花盘，显示出葵花籽排列组成的螺旋曲线 528

图387 5+8标准曲线系统图 530

图388 5+8离心曲线系统图 531

图389 菲狄亚斯螺线 533

图390 贝壳空间的逐渐(按Φ比例)增大 534

图391 ？字按Φ例分解成矩形 536

图392 云层和水体螺旋的研究 539

附录 548

附录1 自然界和数学 548

图393 大蝾螺Trochus maxi-mum 551

图394 大蝾螺的底部 553

图395 秋海棠叶 555

图396 鼓螺Dolium perdix 556

图397 Facelaria 558

图398 鲍鱼(Haliotiscorru-gata) 559

附录2 ？由级数 560

附录3 无穷级数和归类 570

附录4 符号的起源 573

图399 始新生代化石纺织螺的剖面 574

图400 画出图版Ⅵ中图1，2和3的线条图的鹦鹉螺 575

图版Ⅵ天然贝壳衍生的线条图 576

图401 高丽国徽图案 577

图402 中美洲史前祭坛 577

附录5 密齿鲨鱼和鳐鱼中的螺旋 578

图403 虎鲨的牙齿 579

图404 钙化的鲨鱼Cochlio-dus的侧齿板 580

图405 鲨鱼的齿板的横断面 580

附录6 双壳类中的螺旋 581

图406 鳐鱼(Rhinobatus)的上齿 581

图407 同心蛤正面观或背面观 582

图408 维也那盆地中新世第三纪的鳗蛤(Congeria subgobosa)的正面观 582

图410 平衡似紫螺(Purpura planispira)顶端图 583

图409 比利时双角蛤的正面观 583

附录7 特拉万科的贝类 584

图411 鹦鹉螺的外壳(剖面)和软组织体 585

附录8 贝类的生长 586

图412 588

图413 589

图414 590

图415 590

图版Ⅶ哈尔斯绘制的《带笑容的骑士》 594

图版Ⅶ，波提切利的《维纳斯》，柏林弗里德里希博物馆收藏品。 595

图版Ⅸ 一位艺术家的模特儿 597

图版X 透纳绘制的《尤利西斯嘲弄波利菲米斯》 598

图版ⅸ Φ比例表 599

附录9 艺术和建筑学中？级数 600

索引 601

译后记 626