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第1章 绪论 1

1.1 为什么要学习计算方法 1

1.2 计算机中的数系与运算特点 3

1.2.1 计算机的数系 3

1.2.2 计算机对数的接收与处理 3

1.3 误差及其相关概念 4

1.3.1 误差的来源 4

1.3.2 误差的定义 5

1.3.3 有效数字 6

1.3.4 和、差、积、商的误差 6

1.3.5 计算机的舍入误差 7

1.4 计算方法研究的对象、内容及发展 8

1.5 计算方法中常用的一些概念 9

1.6 科学计算中值得注意的地方 11

习题一 12

2.1 引例 14

第2章 非线性方程的求根方法 14

2.2 问题的描述与基本概念 15

2.3 二分法 16

2.3.1 构造原理 17

2.3.2 误差估计与分析 17

2.3.3 例题 18

2.4 简单迭代法 19

2.4.2 迭代法分析 20

2.4.1 构造原理 20

2.4.3 简单迭代法的误差估计和收敛速度 22

2.4.4 例题 24

2.4.5 迭代法的加速技术和特点 26

2.5 Newton迭代法 26

2.5.1 构造原理 27

2.5.2 方法分析 27

2.5.3 例题 29

2.6.1 Newton迭代法的变形 30

2.6 Newton迭代法的变形与推广 30

2.6.2 Newton迭代法的推广 31

2.7 涉及的现代数学概念--不动点与压缩映射 33

简评 33

习题二 34

第3章 线性方程组的解法 36

3.1 引例 36

3.2 问题的描述与基本概念 37

3.3 线性方程组的迭代解法 38

3.3.1 Jacobi迭代、Seidel迭代及Sor法 38

3.3.2 研究迭代法收敛的现代数学概念 41

3.3.3 迭代法的收敛条件与误差估计 44

3.3.4 例题 47

3.4 线性方程组的直接解法 49

3.4.1 Gauss消元法 49

3.4.2 LU分解法 53

3.4.3 特殊线性方程组解法 57

3.4.4 例题 60

3.5 线性方程组解对系数的敏感性 62

简评 64

习题三 64

第4章 求矩阵特征值与特征向量的方法 67

4.1 引例 67

4.2 问题的描述与基本概念 68

4.3 幂法与反幂法 68

4.3.1 构造原理 69

4.3.2 分析 70

4.3.3 例题 72

4.4 Jacobi方法 73

4.4.1 构造原理 73

4.4.2 分析 75

4.4.3 例题 76

4.5.1 构造原理 77

4.5 QR方法 77

4.5.2 分析 78

4.5.3 例题 80

简评 82

习题四 82

第5章 插值与拟合方法 84

5.1 引例 84

5.2 问题的描述与基本概念 85

5.3 插值法 86

5.3.1 Lagrange插值 87

5.3.2 Newton插值 89

5.3.3 Hermite插值 91

5.3.4 分段多项式插值 93

5.3.5 三次样条插值 96

5.3.6 例题 100

5.4.1 构造原理 105

5.4 曲线拟合法 105

5.4.2 分析 106

5.4.3 可用线性最小二乘拟合求解的几个非线性拟合类型 107

5.4.4 曲线拟合法的推广 108

5.4.5 例题 109

5.5 涉及的现代数学概念：内积空间与正交 111

简评 112

习题五 113

6.2 问题的描述与基本概念 115

第6章 数值积分与数值微分方法 115

6.1 引例 115

6.3 插值型求积公式 118

6.3.1 Newton-Cotes求积公式 119

6.3.2 复合求积公式 122

6.3.3 Gauss求积公式 124

6.3.4 例题 128

6.4 Romberg求积方法 130

6.4.2 分析 131

6.4.1 构造原理 131

6.4.3 Romberg求积方法的计算过程 133

6.4.4 例题 133

6.5 数值微分 134

6.5.1 利用n次多项式插值函数求数值导数 134

6.5.2 利用三次样条插值函数求数值导数 135

6.6 Monte-Carlo方法 136

简评 137

习题六 138

第7章 常微分方程初值问题数值解法 140

7.1 引例 140

7.2 问题的描述与基本概念 140

7.2.1 问题的描述 140

7.2.2 建立数值解法的思想与方法 141

7.2.3 数值解法的误差、阶与绝对稳定性 142

7.2.4 Euler方法的有关问题 144

7.3 Runge-Kutta方法 146

7.3.1 构造原理 147

7.3.2 构造过程 148

7.3.3 Runge-Kutta方法的阶与级的关系 149

7.3.4 例题 150

7.4 线性多步法 152

7.4.1 构造原理 152

7.4.2 分析 153

7.4.3 例题 155

7.5 步长的自运选取 156

7.6 一阶微分方程组初值问题的数值解法 157

简评 159

习题七 160

附录 162

附录A 符号与名词注释 162

附录B Matlab使用速成 164

参考文献 168