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一 绪论及基本概念 1

1-1 材料力学所研究的问题是否局限在弹性范围以内？ 1

1-2 什么叫做各向异性？由各向异性材料制成的等直杆受轴向拉伸后是否仍保持为正六面体？ 1

1-3 在材料力学中能否应用力的可传性原理？在什么情况下可用静力等效力系来代替原来的力系？ 2

二 轴向拉伸与压缩 6

2-1 两端支承的绳索和竹杆，在中点处悬挂同样的重物。试问：为什么绳索只受轴向拉力，而竹杆则否？ 6

2-2 按照线应变的定义，计算等直杆拉长一倍和缩短一倍时所得的ε值并不相同，何故？ 7

2-3 材料延伸率δ5和δ10各代表什么意义？材料和截面都相同的试件，为什么δ5〉δ10？ 8

2-4 铸铁试件受轴向压缩时，为什么不是沿45°斜截面上剪断？ 9

2-5 轴向受拉杆件，若作用在杆端的拉力P的分布方式不同，则横截面上各点处的正应力是否也不相同？ 12

2-6 在轴向拉伸杆件中，通过任一点的两个互相垂直截面上的正应力之和为什么保持不变？ 13

2-7 图示结构中，若杆1采用铸铁，杆2采用低碳钢，你认为合理吗？为什么？ 16

2-8 “有变形必有应力”这句话正确否？ 16

2-9 何谓非线性弹性？橡皮是什么样的材料？ 18

2-10 为什么塑性材料对应力集中不敏感，而脆性材料则否？ 19

三 剪切与扭转 22

3-1 已知单元体侧面上的剪应力τ0，怎样根据剪应力互等定理标出其余面上的剪应力？ 22

3-2 为什么纯剪切时，单元体的体积不会改变？ 23

3-3 对于各向同性材料，怎样用不同的方法证明弹性常数E、G、v之间的关系式：G=？ 24

3-4 非圆截面杆在扭转时，截面周边上各点的剪应力方向为什么必与周边相切？ 29

3-5 非圆截面杆在扭转时，截面凸角点的剪应力为什么必等于零？ 30

3-6 开口与闭口薄壁杆件在自由扭转时，截面上剪应力分布有何不同？ 31

3-7 功率相同的电动机，为什么转速越高，其轴径反而越小？ 33

四、梁弯曲的内力、应力和变形 34

4-1 怎样根据工程实际情况，对梁的支座进行简化？ 34

4-2 对静定梁来说，是否必须材料服从虎克定律才能应用叠加原理作内力图？对超静定梁呢？ 36

4-3 在梁材料服从虎克定律时，静定梁的内力图及横截面上正应力分布规律与梁的材料是否有关？变形呢？ 37

4-4 梁的最大弯矩所在的截面处，其挠度是否也是最大？ 38

4-5 如何根据M、Q、q之间的微分关系来检查分布荷载作用下内力图的正确性？ 40

4-6 在什么条件下才能应用叠加原理求梁的变形？ 42

4-7 为了提高梁截面的抗弯强度，应采取哪些措施？ 43

4-8 为什么从圆木中锯出一个强度为最大的矩形截面梁，其高宽比约为3∶2？ 47

4-9 梁横截面上的正应力分式σ=？，在什么条件下才能适用？ 49

4-10 如果梁横截面不具有纵向对称轴，是否也可能发生平面弯曲？ 50

4-11 为什么钢丝绳要用很多股高强度的细钢丝扭绞而成？ 52

4-12 对于圆形和等边三角形截面，应切去多少面积才能使它们的抗弯截面模量为最大？ 53

4-13 若悬臂梁任一横截面上的剪力均为零，能否由此推断任一横截面上也不存在剪应力？ 55

4-14 等直梁横截面上的最大剪应力是否一定发生在该截面的中性轴处？ 59

4-15 对于圆截面梁，按公式τmax=？？计算最大剪应力，其近似程度如何？所用的假设在什么情况下才是正确的？ 61

4-16 三根矩形截面简支梁，跨中受集中荷载P的作用，若三者的荷载、跨度、截面尺寸的比值均为1∶2∶3，则其最大挠度为比是否也是1∶2∶3？ 65

4-17 对于矩形截面梁来说，为什么横截面竖放要比平放来得合理？ 67

4-18 梁的弯曲变形与哪些因素有关？荷载的性质对它有何影响？ 69

4-19 由两种材料粘结而成的圆形和矩形截面等直梁，若荷载作用在纵向对称面内，是否仍将发生平面弯曲？如何求它们的弯曲中心？ 72

4-20 从圆木中锯出一个矩形截面梁，试问：此截面的高、宽比应怎样才能使梁的挠度最小？ 74

4-21 怎样利用内力图来计算梁在变形前后轴线之间的面积？ 76

4-22 对于正方形截面梁，从理论上说应该怎样放置才能得到最大的承载能力？ 78

4-23 圆环在平面力系作用下，若不考虑轴力对变形的影响，试问，圆环变形后它所包围的面积会不会改变？ 80

4-24 对于钢梁来说，如果采用刚度条件控制设计，那么，钢材的强度是否愈高愈好？ 81

4-25 计算梁的变形时，通常略去剪力对位移的影响，试问由此引起的误差究竟多大？ 82

4-26 同一根梁，在强度保持不变的情况下，若采用空心圆截面代替实心圆截面，试问能节省多少材料？ 84

4-27 由几块矩形板叠合而成的梁，一为自由叠合，一为螺栓联结。试问：哪一种梁的强度和刚度较好？ 89

五 截面的几何性质 92

5-1 对于不对称的空心截面，求其对中性轴的惯性矩Iz时，为什么不能用外廓面积的Iz减去空心面积的Iz而得到？ 92

5-2 对于对称的空心截面，求其抗弯截面模量Wz时，能否分别求出外、内圈图形的Wz，然后相减而得到？ 94

5-3 图示的矩形截面，已知其对z1轴的惯性矩为Iz1,能否根据平行移轴公式得出Iz2=Iz1+(a+c)2bh？ 95

5-4 任意截面被横线截分为两个部分，试问：上下两部分的面积对中性轴的面积矩是否相等？为什么？ 96

5-5 通过平面图形内一点的任一对正交轴的惯性矩，与对该点的极惯性矩之间有何关系？ 98

5-6 为什么截面对中性轴的惯性矩是它对所有其他与中性轴平行的惯性矩中最小的一个？ 99

5-7 底和高都相等的诸三角形，它们对底边的惯性矩是否也相等？对平行于底边的形心轴的惯性矩呢？ 100

5-8 何谓惯性圆？怎样利用惯性圆来求平面图形的主惯性矩和主惯性轴？ 102

5-9 如何画出平面图形的等级惯性矩线？它是什么样的曲线？ 105

5-10 截面的对称轴必定是截面的形心主惯性轴，这话对否？ 107

5-11 怎样用近似解析法计算薄壁截面的惯性矩？ 108

5-12 若平面图形具有三根或三根以上的对称轴，则通过图形形心的任一对正交轴必是形心主惯性轴，何故？ 110

六 应力状态与强度理论 113

6-1 若已知平面应力状态下单元体的一个主应力和α斜截面上的σ、τ，试问如何作出应力圆？ 113

6-2 沸水注入厚玻璃杯时，若发生破裂为什么总是杯的外壁先裂开，而不是与沸水接触的内壁先裂开？ 115

6-3 怎样导出三向应力状态下，物体内一点处任一斜截面上的正应力σn和剪应力τn的表达式？ 116

6-4 对于三向应力状态，怎样用应力圆法求任意斜截面上的正应力σn和剪应力σn？ 118

6-5 在受力的物体中任一点处，最大正应力作用面上的剪应力是否一定为零？为什么？ 126

6-6 在受力物体中任一点处，最大剪应力作用面上的正应力是否一定为零？为什么？ 127

6-7 什么叫做八面体平面？在这个平面上的正应力和剪应力与三个主应力之间的关系如何？ 129

6-8 对于各向同性材料来说，为什么泊松比ν≤？？ 131

6-9 为什么只要单元体的平均主应力相同，则它们的体积改变比能也就相同？ 133

6-10 如何将单元体上的主应力分解为两部分，使其分别与体积改变比能和形状改变比能相对应？ 135

6-11 为什么具有V形环向切槽的直杆，在轴向拉力作用下，切槽区域内各点处于三向拉伸应力状态？ 136

6-12 两根低碳钢拉伸试件，一根为光滑的，另一根具有V形切槽，试问哪一根先破坏？其破坏形式有何不同？若材料是铸铁呢？ 138

6-13 低碳钢拉伸试件在拉断时，其断口为什么呈杯锥状？ 140

6-14 在二向应力状态中，如何根据公式tg2α0=？准确无误地定出对应的主应力方向？ 147

七 组合变形 151

7-1 平面弯曲与斜弯曲有什么区别？为什么圆形，正方形和正多边形截面梁都不会发生斜弯曲？ 151

7-2 何谓截面核心？它与荷载情况是否有关？若圆截面和圆环截面的面积相等，则其截面核心的大小是否相同？ 153

7-3 对于矩形截面梁，为什么当荷载P作用在矩形对角线平面内时，则中性轴必位于另一对角线平面内？ 157

7-4 对于槽形截面，若外力P作用在截面核心两条边界线的延长线的交点处，则其相应的中性轴位于何处？ 158

7-5 怎样根据梁截面的几何形状和何载作用面，来判断梁是否发生平面弯曲或斜弯曲？ 160

8-1 推导细长中心受压直杆的临界力公式时，用到哪些假定？为什么要用这些假定？ 163

八 压杆稳定 163

8-2 用静力法推导压杆的临界力公式时，与所选的坐标系和挠曲线的位置有无关系？ 164

8-3 推导两端铰支的细长压杆临界力公式时，为什么只能给出挠曲线的形状，而不能求得挠度的确定数值？ 166

8-4 为什么采用高强钢材代替普通钢材来制作细长的压杆，并不能提高压杆的承载能力？ 171

8-5 对于杆端约束在各个方向上相同的压杆，如何由其横截面的形式来判断压杆将在哪一个方向上失稳？ 173

8-6 由压杆的稳定容许应力公式［σ］w=？［σ］来看，似乎提高材料的强度就会提高压杆的承载能力，对否？ 175

8-7 为什么构件的稳定安全系数Kct要比其强度安全系数K取得高些？ 177

8-8 为什么在进行压杆稳定计算时，不需要考虑横截面的局部削弱？ 178

8-9 为什么对梁来说，矩形截面的高宽比宜取1.5～2.0，而对中心受压柱来说，最好取为正方形或空心正方形？ 179

8-10 一端固定、另一端自由的直杆，若轴向压力P的作用线始终保持与杆的挠曲线相切，试问此杆会不会失稳？ 181

8-11 对于各种截面的压杆，若它们的材料、支承条件、长度及承受的临界荷载均相同，试问如何判断哪一种截面的压杆用料最省？怎样求出各杆截面积之比？ 183

8-12 如何合理地选择压杆的截面以提高其抵抗失稳的能力？ 186

8-13 细长压杆由于温度升高会不会发生失稳？怎样求出杆件失稳时的温度增值？ 188

9-1 求杆件的应变能时，为什么不能应用叠加原理？ 190

九 虚功原理、能量方法 190

9-2 简支梁受均布荷载q的作用，若U为梁的弯曲应变能，试问：偏导数？代表什么意义？ 193

9-3 若梁上两点处均作用有大小相同的集中力P，则偏导数？的物理意义是什么？ 196

9-4 为什么说弹性体的应变能只决定于外力的最终值，而与加力的先后次序无关？ 198

9-5 应用卡氏第二定理求某点的位移时，苦该点处没有相应的力，为什么可以加一个假想的附加力？ 200

9-6 为什么卡氏第二定理只适用于线性弹性体？如何计算非线性弹性杆件的位移？ 201

9-7 对于弹性杆件，怎样表述最小总势能原理？如何从总势能驻值原理进一步证明：对于稳定的平衡状态，总势能为最小值？ 204

9-8 用瑞利-李兹法求得的挠度近似值为什么总是比精确值小？ 205

9-9 静荷载与动荷载有何区别？对于等速转动的构件如何计算其变形？ 207

9-10 同一杆件，受荷载G的作用。若荷载是(1)静载；(2)从高处下落；(3)骤加的，试问这三种情况下杆件的伸长孰大孰小？ 210

9-11 何谓功的互等定理？若弹性体受到一对等值反向沿同一直线的力F作用，怎样求其体积的改变？ 213

9-12 自重为W的长弹性圆柱体，支承于刚性平面上，试问：若将它平放，会不会引起体积的改变？ 215

9-13 何谓几何非线性？对几何非线性结构，如何计算其应变能？ 218

9-14 怎样表述梁的虚位移原理？它在什么条件下才能应用？ 221