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前言 1

第一章 向量代数与向量空间 1

第一节 集合 二元关系 映射 1

1.1 集合 1

1.2 二元关系 2

1.3 映射 3

第二节 向量代数 4

2.1 向量的概念 4

2.2 向量的加法 向量与数的乘积 5

2.3 仿射坐标系 向量及其运算的坐标表示法 9

2.4 数量积 向量积 混合积 13

第三节 向量空间 20

3.1 向量空间的定义及基本性质 20

3.2 子空间 25

3.3 向量组的线性相关性 29

3.4 基与维数 34

第四节 欧氏空间 39

4.1 内积 长度 39

4.2 欧氏空间的标准正交基及正交补空间 43

习题一 48

第二章 空间解析几何 53

第一节 平面及其方程 53

1.1 平面方程 53

1.2 空间直线及其方程 58

第二节 曲面及其方程 62

2.1 几种常见曲面方程的求法 62

2.2 旋转曲面 63

2.3 柱面 65

2.4 二次曲面 66

第三节 空间曲线及其方程 70

3.1 空间曲线的一般方程 70

3.2 空间曲线的参数方程 71

3.3 空间曲线在坐标面上的投影 72

习题二 73

1.1 矩阵的概念 76

第一节 矩阵及其运算 76

第三章 矩阵与行列式 76

1.2 矩阵运算的性质 77

第二节 分块矩阵的乘法与初等变换 83

2.1 分块矩阵 83

2.2 初等变换与初等矩阵 87

第三节 行列式及其性质 92

3.1 行列式的定义 92

3.2 行列式的性质 97

3.3 Cramer法则 104

第四节 方阵的逆及矩阵的秩 106

4.1 方阵的行列式 106

4.2 n阶方阵的逆矩阵 108

4.3 矩阵的秩 112

习题三 115

第四章 线性方程组 125

第一节 Gauss消元法 125

1.1 Gauss消元法 125

1.2 主元消元法 129

1.3 Gauss消元法 Gramer法则与算法复杂性 131

1.4 用消元法解一般线性方程组 133

第二节 线性方程组解的结构 135

2.1 齐次线性方程组解的结构 135

2.2 非齐次线性方程组解的结构 140

习题四 145

1.1 线性变换的定义与例子 149

第一节 线性变换及其矩阵表示 149

第五章 线性变换 149

1.2 线性变换的矩阵表示 151

第二节 线性变换的象空间与零空间 157

第三节 线性变换的运算 159

3.1 线性变换的加法与数乘 159

3.2 线性变换的乘积 160

习题五 164

第六章 特征值 特征向量 矩阵对角化 167

第一节 矩阵的特征值与特征向量 167

1.1 特征值与特征向量 167

1.2 相似矩阵 173

2.1 矩阵可对角化的充要条件 174

第二节 矩阵的对角化 174

2.2 实对称矩阵的对角化 178

习题六 182

第七章 二次型 185

第一节 二次型 185

1.1 二次型与矩阵 185

1.2 正交变换法 186

1.3 配方法 190

1.4 惯性定理 192

第二节 正定二次型 194

2.1 正定二次型 194

2.2 负定二次型 196

2.3 多元函数极值存在的充分条件 197

第三节 二次曲面的度量分类 198

习题七 201

附录A.1 群环域 206

附录A.2 应用实例--投入产出综合平衡的数学模型 211

附录A.3 Jordan标准形 216

附录B.1 定理3.3的证明 223

附录B.2 定理6.8的证明 225

附录B.3 定理7.3(惯性定理)的证明 227

附录B.4 定理7.5的证明 228

习题参考答案 230

主要参考文献 239