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第一篇 数理逻辑 1

第一章 命题逻辑 1

1．1 命题与逻辑联结词 1

1．2 合式公式 5

1．3 范式 10

1．4 永真蕴涵 15

1．5 命题演算的推理理论 16

2．1 谓词与个体词 20

第二章 谓词逻辑 20

2．2 量词 22

2．3 谓词演算中的合式公式 23

2．4 约束变元与自由变元 25

2．5 谓词公式的有效性 27

2．6 谓词公式的等价式 28

2．7 前束范式 31

2．8 谓词公式中的永真蕴涵式 33

2．9 谓词公式的推理规则 35

3．1 集合的概念和表示方法 39

第三章 集合 39

第二篇 集合论初步 39

3．2 集合的运算 42

3．3 包含排斥原理 47

第四章 关系 50

4．1 笛卡尔积 50

4．2 关系及其表示 52

4．3 关系的运算 54

4．4 关系的性质 57

4．5 关系的闭包 61

4．6 等价关系和划分 66

4．7 序关系 69

第五章 函数 74

5．1 函数的概念 74

5．2 复合函数与逆函数 76

5．3 集合的基数 79

第三篇 代数系统 85

第六章 代数系统 85

6．1 运算 85

6．3 同态和同构 89

6．2 代数系统 89

6．4 同余关系 94

6．5 积代数 98

第七章 群 101

7．1 半群和独异点 101

7．2 群的定义及其基本性质 104

7．3 子群及其陪集 108

7．4 正规子群与满同态 112

8．1 环 115

第八章 环和域 115

8．2 子环与满同态 117

8．3 域 121

第九章 格与布尔代数 123

9．1 格及其性质 123

9．2 格是一种代数系统 126

9．3 分配格和有补格 128

9．4 布尔代数 130

9．5 布尔代数的原子表示 134

9．6 布尔表达式和布尔函数 137

10．1 基本概念 141

第四篇 图论 141

第十章 图的基本概念 141

10．2 通路与回路 146

10．3 图的矩阵表示 152

10．4 欧拉图与哈密尔顿图 157

第十一章 树 166

11．1 无向树的定义及其性质 166

11．2 生成树 168

11．3 最小生成树 173

11．4 有向树 175

11．5 应用举例 179

第十二章 平面图 183

12．1 平面图的基本概念 183

12．2 欧拉公式 185

12．3 可平面图的判断 187

12．4 平面图的对偶图 189

12．5 图的着色 191

12．6 偶图与匹配 193

主要参考文献 199