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第一部分 线性规划 2

第1章 线性规划与产品结构优化问题 3

1.1 一个简单问题的提出 3

1.2 解析几何法 5

1.3 产品结构优化问题与线性规划的基本概念 8

1.3.1 基本概念 8

1.3.2 线性规划 一种数学模型 9

练习1 10

第2章 求解线性规划的有限改进法 12

2.1 一元一次方程与有限改进法 12

2.1.1 一元一次方程 12

2.1.2 指归形式 有限改进法 13

2.2 m×n方程组(m=n)表上作用法 13

2.2.1 2×2方程组 13

2.2.2 表上作业法 14

2.2.3 3×3方程组 15

2.2.4 m×n方程组(m=n)解的三种情形 16

2.3 m×n方程组(m<n) 17

2.3.1 1×4方程 17

2.3.2 2×4方程组 17

2.3.3 3×4方程组 20

2.3.4 从一个可行基探索另一个可行基的方法 21

2.4 m×n不等式组(m≤n) 23

2.4.1 1×1不等式 23

2.4.2 2×2不等式组 23

2.5 线性规划的指归形式 24

2.6 线性规划的解的几个问题 26

2.6.1 可改进的可行解 26

2.6.2 表上作业法 27

2.6.3 求最小值问题 29

2.6.4 无穷多组解的情形 29

2.6.5 无有限解的情形 30

2.6.6 没有可行解的情形 31

2.6.7 关于线性规划的解的几种情形 31

2.7 线性规划的基本形式 31

2.8 ≤型线性规划 33

2.8.1 线笥规划的四种情形 33

2.8.2 ≤型线性规划 33

2.8.3 求解≤型线性规划的算法 34

2.9 =型线笥规划 两步法与M法简述 35

2.10 ≥型与混合型线性规划 36

2.10.1 ≥型线性规划 36

2.10.2 混合型 37

2.10.3 变量的异型约束 38

2.11 求解一般线性规划的一个算法 38

练习2 39

第3章 灵敏度分析与产品结构优化问题的进一步讨论 40

3.1 一个数字例及其一组基本公式 40

3.1.1 一个数字例 40

3.1.2 一组基本计算公式 41

3.1.3 矩阵 基本计算公式的矩阵形式 41

3.1.4 问题的进一步提出 43

3.2 新产品投入生产问题 44

3.3 变更技术参数或利润率的问题 46

3.3.1 变更技术参数问题 46

3.3.2 调整利润率问题 47

3.4 改变资源投入问题 49

3.5 全调整问题 51

3.5.1 利润率全面调整问题 52

3.5.2 产品的参数全局调整 52

3.6 限定资源必须用尽问题 一个悖论 53

3.7 增加主约束条件问题 55

3.8 影子价格与对偶问题 58

3.8.1 问题的提出 58

3.8.2 影子价格 59

3.8.3 线性规划的对偶问题 60

练习3 61

第4章 线性规划问题的实例与实务 63

4.1 建立产品结构优化问题的一般过程 食用油结构优化问题 63

4.1.1 建立产品结构优化问题的客观基础和一般过程 63

4.1.2 食用油的结构优化问题 64

4.1.3 获得答案后的几点思考 66

4.1.4 关于目标函数 67

4.2 决策变量的选择 配套问题 68

4.2.1 配套问题 68

4.2.2 关于决策变量问题 70

4.2.3 关于主约束条件问题 70

4.3 数据的收集 种植问题 71

4.3.1 种植问题 71

4.3.2 关于数据的收集与管理问题 72

4.4 运筹学软件的使用 运输问题 73

4.4.1 运输问题 73

4.4.2 运筹学软件的使用 74

练习4 77

第二部分 组合最优化 79

第5章 动态规划 80

5.1 图及其基本概念 80

5.2 最短路问题 82

5.3 多阶段有向图中的最短路问题 84

5.4 摹矩阵 表上作业法 86

5.5 Bellman递推公式 有限、确定型动态规划 89

5.6 两个数字例 91

5.7 设备更新问题 94

5.8 动态库存问题 95

5.9 资源分配问题 97

5.10 摹多项式 资源分配问题（续） 99

练习5 101

第6章 统筹方法 104

6.1 统筹方法概述 104

6.2 可调节事物过程的图形表示及其画法 105

6.2.1 可调节事物过程的图形表示 105

6.2.2 图形表示的绘制方法 108

6.3 统筹图及其正则编号 109

6.4 关键路 111

6.4.1 关键路 111

6.4.2 求解最长路及其长度的算法 112

6.4.3 求解开工与完工时刻的算法 113

6.5 计划流线图的调整 116

6.6 计划流线图的调整（续） 120

6.7 非决定型问题 121

6.8 使用软件做统筹图所能做的工作 124

练习6 124

第7章 最小支撑树问题与最大匹配问题 126

7.1 树及其基本性质 126

7.2 最小支撑树问题 127

7.3 求解最小支撑树的四个算法 128

7.4 求解最小支撑树的数字例 130

7.5 二分图 132

7.6 二分图中的最大匹配问题 133

7.7 其它组合最优化问题 136

练习7 138

第三部分 正交试验设计 139

第8章 正交试验设计 140

8.1 引言 140

8.2 数字例 141

8.3 正交表 141

8.4 正交表的使用 142

8.5 试验结果分析 143

8.5.1 关于诸因素的水平分析 143

8.5.2 关于诸因素及其极差的分析 145

8.5.3 关于优选方案的分析 146

8.5.4 小结与思考 146

8.6 有效互作用的项目 148

8.6.1 交互作用 148

8.6.2 数字例 148

8.7 多指标试验的分析方法 150

8.7.1 综合评分法 150

8.7.2 综合平衡法 152

8.8 本教程的结束语 152

练习8 153