随机数学PDF电子书下载

第1章 概率与概率空间 1

1.1 引言 1

1.2 随机事件及其概率 3

1.3 概率空间及概率的计算 13

1.4 条件概率 17

1.5 事件的独立性和相关性 28

习题1 38

第2章 离散随机变量与随机徘徊 43

2.1 随机变量及其分布 43

2.2 随机变量数字特征 48

2.3 离散型随机变量的条件分布 独立性与相关性的描述 57

2.4 条件数学期望 67

2.5 随机徘徊--一个简单的随机过程 72

习题2 80

第3章 Poisson分布与Poisson过程 86

3.1 Poisson分布 86

3.2 Poisson过程及其应用 92

习题3 101

第4章 连续型随机变量 103

4.1 概率密度函数 103

4.2 数学期望 106

4.3 几类重要的连续型随机变量的分布 108

4.4 连续型随机变量的独立性与相关性 112

4.5 条件分布与条件数学期望 116

4.6 随机变量的函数的分布 121

习题4 125

第5章 Brown运动与特征函数 131

5.1 特征函数及其性质 131

5.2 多维正态分布与特征函数 135

5.3 Brown运动以及它的分布 140

5.4 Brown运动的简单特性 144

习题5 148

第6章 从极限定理到Donsker不变原理 152

6.1 大数定律与依概率收敛 152

6.2 中心极限定理 155

6.3 Donsker不变原理 158

习题6 160

第7章 Markov链 164

7.1 Markov链的概念、刻画与例子 164

7.2 Markov链的状态分类 171

7.3 Markov链的转移概率的极限与不变分布 176

习题7 180

附表1 184

附表2 185

部分习题答案 186

名词索引 204