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前言页 1

第一编 点集拓扑学 1

第一章 度量空间 1

1. 度量空间·球形领域 1

2. 四个基本概念：开集、闭集、闭包、收敛序列 6

3. 连续映射·拓扑映射 11

4. 列紧性及其第一个特征(序列式列紧性) 16

5. 列紧性的第二个特征(紧致性)·列紧度量空间上的映射 21

第二章 拓扑空间 25

1. 拓扑空间·拓扑基 25

2. 拓扑空间的基本概念与性质 30

3. 可数性公理·分离性公理 34

4. 公理A1与T1的意义：子集的聚点与收敛序列的极限点 38

5. 公理A2与T1的意义：紧致性与三种列紧性 42

6. 正则空间·正规空间·度量化定理 48

7. 紧致Hausdorff空间 55

8. 连通性 58

9. 映射的扩张与收缩核概念 65

10. 映射的同伦·拓扑空间的伦型 71

第二编 多面体的同调群 79

第三章 单纯复合形及其同调群 79

1. 单纯复合形·多面体 79

2. 同调群 96

3. 复形的连通分支·零维同调群的结构 103

4. 几个简单的复形的同调群·假流形 106

5. 整同调群的结构·Euler-Poincaré公式 116

6. 用关联矩阵计算整同调群·典型基 121

第四章 同调群的不变性·映射的同调性质 130

1.引言·链映射与链同伦 130

2. 单纯映射 136

3. 重心重分 141

4. 同调群的重分不变性 150

5. 单纯逼近·同调群的拓扑不变性 155

6. 映射的同调性质·同调群的伦型不变性·Brouwer不动点定理 163

7. Lefschetz不动点定理 169

第三编 多面体的同调论 177

第五章 同调序列·流形的对偶定理 177

1.同态群 177

2. 上同调群 183

3. 相对同调群·切除定理 198

4. 同调序列 205

5. 增广复形·切除定理与同调序列的应用 213

6. 块形剖分 220

7. 闭组合流形及其对偶定理 231

1. 环 239

第六章 上同调环·流形的交环 239

2. 上积·上同调环 241

3. 卡积 250

4. 闭组合流形的交环 254

附录A 线性的欧几里得空间 264

1. 线性空间 264

2. 线性的欧几里得空间·超平面 266

3. 最广点组 270

附录B 交换群 274

1. 一般概念 274

2. 直和·秩 280

3. 有限维的自由群 287

4. 有限生成的群 296

5. 自由群的自同态的迹数 299