复变函数PDF电子书下载

第1章　复数和平面点集 1

1.1　复数 1

1.2　平面点集 15

第2章　复变数函数 20

2.1　复变数函数的概念 20

2.2　函数极限和连续性 23

2.3　导数和解析函数的概念 25

2.4　柯西-黎曼方程 27

2.5　初等函数 30

第3章　解析函数的积分表示 50

3.1　复变函数的积分 50

3.2　柯西积分定理 54

3.3　原函数 56

3.4　柯西积分公式 59

3.5　解析函数的性质 63

第4章　调和函数 69

4.1　解析函数与调和函数的关系 69

4.2　调和函数的性质和狄利克雷问题 72

第5章　解析函数的级数展开 77

5.1　复级数的基本性质 77

5.2　幂级数 82

5.3　解析函数的泰勒（Taylor）展开 85

5.4 罗朗（Laurent）级数 91

5.5　解析函数的孤立奇点 98

第6章　留数及其应用 107

6.1　留数定理 107

6.2　积分计算 111

6.3　辐角原理 126

第7章　解析开拓 134

7.1　唯一性定理和解析开拓的概念 134

7.2　含复参变量积分及Г函数 138

第8章　保形变换及其应用 145

8.1　导数的几何意义 145

8.2　保形变换的概念 147

8.3　分式线性变换 149

8.4　初等函数的映照 156

8.5　许瓦兹-克利斯托菲变换 163

8.6　平面场 171

第9章　拉氏变换 186

9.1　拉氏变换的定义 186

9.2　拉氏变换的基本性质 189

9.3　由像函数求本函数 200

附表1　基本法则表 209

附表2　拉普拉斯变换表 210

习题参考答案 218