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第一章 函数 1

1．1 实数 1

1．2 平面直角坐标系 3

1．3 函数及其表示 4

1．4 函数运算与图形变换 17

1．5 初等函数 24

1．6 函数关系举例 32

第二章 极限与连续 39

2．1 数列的极限 39

2．2 函数的极限 43

2．3 极限的性质 46

2．4 无穷小量与无穷大量 49

2．5 极限的运算 52

2．6 两个常用极限 58

2．7 函数的连续性 65

3．1 导数的概念 81

第三章 导数与微分 81

3．2 求导法则与求导公式 91

3．3 高阶导数 107

3．4 微分及其应用 111

第四章 中值定理与导数的应用 124

4．1 微分中值定理 124

4．2 洛必达法则 131

4．3 函数的单调性与极值 138

4．4 曲线的凹向与拐点 144

4．5 函数图形的描绘 148

4．6 函数的最值 154

4．7 导数在经济分析中的应用 161

第五章 积分 174

5．1 定积分的基本概念 174

5．2 定积分的基本性质 179

5．3 微积分基本定理 182

5．4 基本积分法 196

5．5 定积分的应用 208

5．6 广义积分 218

第六章 微分方程 236

6．1 微分方程的基本概念 236

6．2 一阶微分方程 239

6．3 可降阶的二阶微分方程 248

6．4 二阶常系数线性微分方程 253

6．5 差分与差分方程的概念 263

6．6 一阶常系数线性差分方程 269

6．7 二阶常系数线性差分方程 275

第七章 空间解析几何 291

7．1 空间直角坐标系 291

7．2 向量的基本概念 292

7．3 向量的加法与数乘 295

7．4 向量的内积与外积 301

7．5 曲面及其方程 306

7．6 平面及其方程 314

7．7 空间曲线及其方程 318

第八章 多元函数 325

8．1 多元函数的概念 325

8．2 极限与连续 327

8．3 偏导数 329

8．4 全微分 333

8．5 复合函数求导法则 335

8．6 切线与切面 339

8．7 极值与最值 343

8．8 二重积分 353

第九章 无穷级数 372

9．1 常数项级数的概念与性质 372

9．2 正项级数 379

9．3 绝对收敛与条件收敛 388

9．4 幂级数 394

9．5 函数的幂级数展开 403

9．6 幂级数在近似计算中的应用 414

答案 424