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前言 1

一 模糊数学是怎样产生的 1

模糊数学是精确数学的延伸和推广 1

精确数学的局限性 4

电子计算机的发展促进了模糊数学的诞生 6

隶属函数是用数学方法描述模糊性的关键 8

模糊数学有广阔的应用前景 10

二 准备知识：集合和命题 13

有关集合论的一些基础知识 13

集合的基本运算 18

集合运算的规律 22

命题和命题演算 26

命题演算的规律 30

谓词和谓词演算 32

布尔代数 36

两个有趣的例题 37

理发师问题和悖论 39

数学基础的不牢固性 42

三 模糊集合论基础知识 45

用函数表示普通集合和模糊集合的特性 45

函数概念的推广——映射 49

模糊子集和它的运算 52

模糊子集公理 59

λ 截集和支集 60

分解定理和扩张原则 63

怎样确定隶属函数 69

确定隶属函数的原则和实例 71

常用隶属函数 75

怎样度量模糊性 82

用“距离”来度量模糊性 84

用“贴近度”来度量模糊性 89

关于距离或贴近度的选用经验 92

查德算子和广义算子 94

四 模糊关系、模糊图和模糊聚类分析 97

“关系”是描写事物之间联系的一种数学模型 97

用图或表来表示关系 98

按关系给事物分类 101

现在来谈模糊关系 103

还要插着谈一谈矩阵 105

用模糊矩阵来描述模糊关系 110

模糊图论 112

模糊图论的应用 115

按不同水平分类的方法——模糊聚类分析 119

模糊聚类分析中数据的预处理 123

用“最大树方法”研究模糊聚类分析 129

模糊聚类分析实际应用一例 132

聚类分析在实际工作中的应用非常广泛 141

相似优先比 142

相似优先比法的应用实例 146

五 可能性和模糊概率 153

模糊数学发展的第二个里程碑 153

概率论研究的随机事件本身是明确的 154

可能性和汉斯吃鸡蛋问题 155

模糊概率 157

模糊事件的转移概率 159

六 模糊语言和模糊逻辑 162

自然语言、形式语言和模糊语言 162

程序设计语言和模糊集理论数据系统语言 164

模糊命题和模糊逻辑 165

似然推理简介 169

口语和数学——模糊语言里的算子 172

模糊数学和诗歌创作 174

电子计算机怎样识别图像 176

七 模糊数学和电子计算机识图 176

隶属原则 178

择近原则 179

用模糊数学识别几何图形 179

白血球的识别和分类 186

癌细胞识别 189

图像识别的机器流程和方法举例 191

用“语法结构”来处理图像识别问题 194

手写文字的自动识别 197

模糊控制论和人工智能 201

八 模糊控制和机器人 201

模糊控制论的发展 202

模糊条件语句和模糊关系 203

似然推理和模糊控制器 206

模糊变换和综合评判 207

模糊数学和机器人 211

模糊数学帮助电子计算机成为名医 213

电子计算机怎样确诊病症 215

公式？Σ(i=1)α1μ1≥M 有广泛的应用 217

人工智能的核心问题——机器人求解 218

结束语 222